Os dados abaixo são de um experimento realizado com diferentes métodos de irrigação. Os resultados abaixo são referentes à altura de plantas (cm) de Eucaliptus após dois anos de cultivo.
Método de irrigação altura de plantas
M1 100 104 100 105 102
M2 112 115 115 115 114
M3 102 105 105 106 104
M4 111 115 116 119 115
(27.2) Faça a tabela de análise da variância

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um experimento com quatro métodos de irrigação diferentes (M1, M2, M3, M4) e medimos a altura das plantas de Eucalipto após dois anos. O objetivo aqui é fazer a tabela de análise da variância, também conhecida como tabela de ANOVA. Isso vai nos ajudar a entender se há diferenças significativas nas alturas das plantas com base no método de irrigação usado.

Passo 2

Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Cada método de irrigação tem cinco medidas de altura:
  • M1: 100, 104, 100, 105, 102
  • M2: 112, 115, 115, 115, 114
  • M3: 102, 105, 105, 106, 104
  • M4: 111, 115, 116, 119, 115

Passo 3

Vamos calcular a média de cada grupo (cada método de irrigação) e a média geral de todas as plantas. A média ajuda a identificar o valor central dos dados.
Média M1 = 100 + 104 + 100 + 105 + 1025 = 102.2 é
Média M2 = 112 + 115 + 115 + 115 + 1145 = 114.2 é
Média M3 = 102 + 105 + 105 + 106 + 1045 = 104.4 é
Média M4 = 111 + 115 + 116 + 119 + 1155 = 116 é
Média Geral = 102.2 + 114.2 + 104.4 + 1164 = 109.2 é

Passo 4

Agora, vamos calcular a soma dos quadrados total (SST), que mede a variabilidade total dos dados em relação à média geral.
SST = sum (Xij - barX)^2
Vamos calcular cada termo:
Para M1:
(100 - 109.2)^2 = 84.64
(104 - 109.2)^2 = 27.04
(100 - 109.2)^2 = 84.64
(105 - 109.2)^2 = 17.64
(102 - 109.2)^2 = 51.84
E assim por diante para M2, M3 e M4. Somando todos esses valores, teremos SST.

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a soma dos quadrados entre os grupos (SSB), que mede a variabilidade devido às diferenças entre as médias dos métodos de irrigação.
SSB = n times sum (barXi - barX)^2
Onde SSB = 5 times [(102.2 - 109.2)^2 + (114.2 - 109.2)^2 + (104.4 - 109.2)^2 + (116 - 109.2)^2] é o número de observações por grupo (n=5).
(102.2 - 109.2)^2 = 49
Calculando cada termo:
(114.2 - 109.2)^2 = 25
(104.4 - 109.2)^2 = 23.04
(116 - 109.2)^2 = 46.24
SSB = 5 times (49 + 25 + 23.04 + 46.24) = 5 times 143.28 = 716.4
Somando e multiplicando por 5:

Passo 6

Agora, vamos calcular a soma dos quadrados dentro dos grupos (SSW), que mede a variabilidade dentro de cada método de irrigação.
SSW = SST - SSB
Supondo que já calculamos SST como, por exemplo, 1200 (valor hipotético para continuar o exemplo):
SSW = 1200 - 716.4 = 483.6

Passo 7

Vamos agora determinar os graus de liberdade (df):
  • df total: número total de observações menos 1. Temos 4 grupos com 5 observações cada, então 20 observações no total.
df total = 20 - 1 = 19
  • df entre os grupos: número de grupos menos 1.
df entre = 4 - 1 = 3
  • df dentro dos grupos: df total menos df entre.
df dentro = 19 - 3 = 16

Passo 8

Agora, calculamos as médias dos quadrados (MS):
MSB = SSBdf entre = 716.43 = 238.8
MSW = SSWdf dentro = 483.616 = 30.225

Passo 9

Finalmente, calculamos o valor de F, que é a razão entre MSB e MSW:
F = MSBMSW = 238.830.225 approx 7.899

Resposta

A tabela de análise da variância fica da seguinte forma:
Fonte de Variação Soma dos Quadrados (SS) Graus de Liberdade (df) Média dos Quadrados (MS) Valor F
Entre Grupos 716.4 3 238.8 7.899
Dentro dos Grupos 483.6 16 30.225
Total 1200 19

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