Os dados abaixo são de um experimento realizado com diferentes métodos de irrigação. Os resultados abaixo são referentes à altura de plantas (cm) de Eucaliptus após dois anos de cultivo.
Método de irrigação | altura de plantas | ||||
---|---|---|---|---|---|
M1 | 100 | 104 | 100 | 105 | 102 |
M2 | 112 | 115 | 115 | 115 | 114 |
M3 | 102 | 105 | 105 | 106 | 104 |
M4 | 111 | 115 | 116 | 119 | 115 |
(27.2) Faça a tabela de análise da variância
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos um experimento com quatro métodos de irrigação diferentes (M1, M2, M3, M4) e medimos a altura das plantas de Eucalipto após dois anos. O objetivo aqui é fazer a tabela de análise da variância, também conhecida como tabela de ANOVA. Isso vai nos ajudar a entender se há diferenças significativas nas alturas das plantas com base no método de irrigação usado.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar os dados que temos. Cada método de irrigação tem cinco medidas de altura:
- M1: 100, 104, 100, 105, 102
- M2: 112, 115, 115, 115, 114
- M3: 102, 105, 105, 106, 104
- M4: 111, 115, 116, 119, 115
Passo 3
Vamos calcular a média de cada grupo (cada método de irrigação) e a média geral de todas as plantas. A média ajuda a identificar o valor central dos dados.
Passo 4
Agora, vamos calcular a soma dos quadrados total (SST), que mede a variabilidade total dos dados em relação à média geral.
Vamos calcular cada termo:
Para M1:
E assim por diante para M2, M3 e M4. Somando todos esses valores, teremos SST.
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a soma dos quadrados entre os grupos (SSB), que mede a variabilidade devido às diferenças entre as médias dos métodos de irrigação.
Onde
é o número de observações por grupo (n=5).
Calculando cada termo:
Somando e multiplicando por 5:
Passo 6
Agora, vamos calcular a soma dos quadrados dentro dos grupos (SSW), que mede a variabilidade dentro de cada método de irrigação.
Supondo que já calculamos SST como, por exemplo, 1200 (valor hipotético para continuar o exemplo):
Passo 7
Vamos agora determinar os graus de liberdade (df):
- df total: número total de observações menos 1. Temos 4 grupos com 5 observações cada, então 20 observações no total.
- df entre os grupos: número de grupos menos 1.
- df dentro dos grupos: df total menos df entre.
Passo 8
Agora, calculamos as médias dos quadrados (MS):
Passo 9
Finalmente, calculamos o valor de F, que é a razão entre MSB e MSW:
Resposta
A tabela de análise da variância fica da seguinte forma:
Fonte de Variação | Soma dos Quadrados (SS) | Graus de Liberdade (df) | Média dos Quadrados (MS) | Valor F |
---|---|---|---|---|
Entre Grupos | 716.4 | 3 | 238.8 | 7.899 |
Dentro dos Grupos | 483.6 | 16 | 30.225 | |
Total | 1200 | 19 |