a) Dados a, b, c, d in R, se b neq 0 e d neq 0 prove que ab+cd=a d+b cb d e ab cdot cd=a cb d.

Passo 1

Vamos provar duas igualdades envolvendo frações: a soma e o produto de e . Para isso, vamos precisar saber como somar e multiplicar frações, além de garantir que os denominadores e não sejam zero.

Passo 2

Primeiro, vamos somar as frações e . Para somar frações, precisamos de um denominador comum. Como e são diferentes, o denominador comum será o produto .

Passo 3

Reescrevemos cada fração com o denominador comum:
ab = a cdot db cdot d e cd = c cdot bd cdot b

Passo 4

Agora que temos as frações com o mesmo denominador, podemos somá-las:
a cdot db cdot d + c cdot bb cdot d = a d + b cb d
Portanto, .

Passo 5

Agora, vamos multiplicar as frações e . Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si.

Passo 6

Realizando a multiplicação:
ab cdot cd = a cdot cb cdot d = a cb d

Resposta

ab + cd = a d + b cb d e ab cdot cd = a cb d

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