a) Dados
, se
e
prove que
e
.
Passo 1
Vamos provar duas igualdades envolvendo frações: a soma e o produto de
e
. Para isso, vamos precisar saber como somar e multiplicar frações, além de garantir que os denominadores
e
não sejam zero.
Passo 2
Primeiro, vamos somar as frações
e
. Para somar frações, precisamos de um denominador comum. Como
e
são diferentes, o denominador comum será o produto
.
Passo 3
Reescrevemos cada fração com o denominador comum:
Passo 4
Agora que temos as frações com o mesmo denominador, podemos somá-las:
Portanto,
.
Passo 5
Agora, vamos multiplicar as frações
e
. Para multiplicar frações, multiplicamos os numeradores entre si e os denominadores entre si.
Passo 6
Realizando a multiplicação: