Use a regra de Cramer para resolver o seguinte sistema de equações lineares
l 2 x+3 y=7 4 x+2 y=10

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações lineares usando a Regra de Cramer. O sistema dado é:
2x + 3y = 7 4x + 2y = 10
Para aplicar a Regra de Cramer, precisamos identificar os coeficientes das variáveis, construir a matriz dos coeficientes e calcular seus determinantes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis A = 2 & 3 4 & 2 e e montar a matriz dos coeficientes :
A Regra de Cramer utiliza o determinante dessa matriz para encontrar os valores de e .

Passo 3

Calculamos o determinante da matriz det(A) = (2)(2) - (3)(4) = 4 - 12 = -8 :
Esse determinante será usado no denominador para encontrar os valores das variáveis.

Passo 4

Para encontrar o valor de Ax = 7 & 3 10 & 2 , substituímos a coluna de det(Ax) = (7)(2) - (3)(10) = 14 - 30 = -16 pelos termos constantes do sistema e calculamos o determinante da nova matriz :
Calculando :

Passo 5

Em seguida, para encontrar o valor de Ay = 2 & 7 4 & 10 , substituímos a coluna de det(Ay) = (2)(10) - (7)(4) = 20 - 28 = -8 pelos termos constantes e calculamos o determinante da nova matriz :
Calculando :

Passo 6

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de x = det(Ax)det(A) = -16-8 = 2 e y = det(Ay)det(A) = -8-8 = 1 :

Resposta

As soluções do sistema são e .

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