Dados A=(2,1,5) e B=(4,3,1), determinar ad coordenadas do ponto médio do segmento AB
R: PM=(3,2,3)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois pontos no espaço tridimensional: e . O objetivo é encontrar as coordenadas do ponto médio do segmento que liga esses dois pontos. Para isso, vamos usar a geometria analítica, especificamente a fórmula do ponto médio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender qual é a fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos no espaço tridimensional. A fórmula geral do ponto médio M = ( x1 + x22, y1 + y22, z1 + z22 ) entre os pontos e é:
Essa fórmula basicamente calcula a média das coordenadas correspondentes dos dois pontos.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula aos pontos que a gente tem:
  • Coordenadas de M = ( 2 + 42, 1 + 32, 5 + 12 ) : , ,
  • Coordenadas de : , ,
Substituindo esses valores na fórmula do ponto médio:

Passo 4

Vamos fazer as contas agora:
  • Para a coordenada 2 + 42 = 62 = 3 :
1 + 32 = 42 = 2
  • Para a coordenada 5 + 12 = 62 = 3 :
  • Para a coordenada :
Então, o ponto médio tem as coordenadas .

Resposta

O ponto médio do segmento é .

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