Dados u=(-12,-5) e v=(9,-12), determinar os vetores
u|u|+v|v|

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores, u = (-12, -5) e v = (9, -12). A gente precisa encontrar a soma dos vetores normalizados desses dois vetores, ou seja, u|u| + v|v|. Para isso, vamos precisar saber como calcular a magnitude de um vetor e como normalizá-lo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude (ou comprimento) do vetor u. A fórmula para a magnitude de um vetor a = (ax, ay) é:
|a| = raizax^2 + ay^2
Aplicando isso para u = (-12, -5):
|u| = raiz(-12)^2 + (-5)^2 = raiz144 + 25 = raiz169 = 13

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude do vetor v = (9, -12) usando a mesma fórmula:
|v| = raiz9^2 + (-12)^2 = raiz81 + 144 = raiz225 = 15

Passo 4

Com as magnitudes em mãos, vamos normalizar os vetores. Normalizar um vetor significa dividir cada uma de suas componentes pela sua magnitude. Então, temos:
u|u| = ( -1213, -513 )
e
v|v| = ( 915, -1215 )
Podemos simplificar v|v| dividindo numerador e denominador por 3:
v|v| = ( 35, -45 )

Passo 5

Agora, vamos somar esses dois vetores normalizados componente a componente:
u|u| + v|v| = ( -1213 + 35, -513 + -45 )
Para somar as componentes, precisamos ter denominadores iguais. Vamos encontrar o mínimo múltiplo comum de 13 e 5, que é 65:
-1213 = -6065 35 = 3965 -513 = -2565 -45 = -5265
Então:
u|u| + v|v| = ( -6065 + 3965, -2565 + -5265 ) = ( -2165, -7765 )

Resposta

A soma dos vetores normalizados é ( -2165, -7765 ).

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