Dados A=(2,-3) e B=(8,1), obter o ponto em que a reta over<=ftrightarrowA B intercepta a bissetriz dos quadrantes impares.

Passo 1

Vamos resolver o problema que nos pede para encontrar o ponto onde a reta que passa pelos pontos A=(2,-3) e B=(8,1) intercepta a bissetriz dos quadrantes ímpares. Aqui, estaremos trabalhando com geometria analítica, especificamente com equações de retas e pontos de interseção.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos A e B. Para isso, vamos calcular o coeficiente angular (m) da reta usando a fórmula:
m = yB - yAxB - xA
Substituindo os valores de A e B:
m = 1 - (-3)8 - 2 = 46 = 23

Passo 3

Com o coeficiente angular determinado, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
y - yA = m(x - xA)
Usando o ponto A=(2,-3) e m = 23:
y - (-3) = 23(x - 2)
Isso simplifica para:
y + 3 = 23x - 43
y = 23x - 43 - 3
y = 23x - 133
Então, a equação da reta over<=ftrightarrowAB é:
y = 23x - 133

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a equação da bisetriz dos quadrantes ímpares. As bissetrizes dos quadrantes no plano cartesiano são as retas y = x e y = -x. Como estamos falando das bissetrizes dos quadrantes ímpares (I e III), a equação relevante é:
y = x

Passo 5

Para encontrar o ponto de interseção entre a reta over<=ftrightarrowAB e a bissetriz y = x, vamos igualar as duas equações:
23x - 133 = x
Vamos resolver para x:
23x - x = 133
-13x = 133
Multiplicando ambos os lados por -3 para isolar x:
x = -13

Passo 6

Com o valor de x encontrado, substituímos na equação da bissetriz para encontrar y:
y = x = -13

Resposta

O ponto de interseção é (-13, -13).

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