Dados
e
, obter o ponto em que a reta
intercepta a bissetriz dos quadrantes impares.
Passo 1
Vamos resolver o problema que nos pede para encontrar o ponto onde a reta que passa pelos pontos
e
intercepta a bissetriz dos quadrantes ímpares. Aqui, estaremos trabalhando com geometria analítica, especificamente com equações de retas e pontos de interseção.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a equação da reta que passa pelos pontos
e
. Para isso, vamos calcular o coeficiente angular (m) da reta usando a fórmula:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 3
Com o coeficiente angular determinado, podemos usar a equação da reta na forma ponto-inclinação, que é:
Usando o ponto
e
:
Isso simplifica para:
Então, a equação da reta
é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a equação da bisetriz dos quadrantes ímpares. As bissetrizes dos quadrantes no plano cartesiano são as retas
e
. Como estamos falando das bissetrizes dos quadrantes ímpares (I e III), a equação relevante é:
Passo 5
Para encontrar o ponto de interseção entre a reta
e a bissetriz
, vamos igualar as duas equações:
Vamos resolver para
:
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Passo 6
Com o valor de
encontrado, substituímos na equação da bissetriz para encontrar
:
Resposta
O ponto de interseção é
.
Exercícios relacionados
Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.
Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.
Determinar
colinear simultaneamente com
e
e com
e
.
Determinar a equação geral da reta definida por
e
.