Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.
Passo 1
Beleza! Vamos descobrir qual é o ponto simétrico de
em relação à reta
. Isso faz parte da geometria analítica, especificamente sobre reflexões de pontos em relação a retas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas fórmulas matemáticas que ajudam a encontrar essa imagem refletida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula geral para encontrar o ponto simétrico
de um ponto
em relação a uma reta da forma
. As fórmulas são:
Essas fórmulas funcionam porque calculam a distância do ponto à reta e ajustam as coordenadas para refletir esse ponto do outro lado da reta.
Passo 3
Vamos identificar os valores de
,
e
na nossa reta
. Precisamos colocar a equação na forma geral
:
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula juntamente com as coordenadas do ponto original
:
Passo 5
Vamos simplificar essas equações:
Para
:
Para
:
Resposta
O ponto simétrico de
em relação à reta
é
.
Exercícios relacionados
Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.
Determinar as equações da(s) reta(s) que forma(m) ângulo de medida
com o eixo
e estão à distância
do ponto
.
Dados
e
, obter o ponto em que a reta
intercepta a bissetriz dos quadrantes impares.
Determinar
colinear simultaneamente com
e
e com
e
.