Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar o ponto simétrico de
em relação à reta
. Isso entra no conteúdo de Geometria Analítica, especificamente na parte de simetria em relação a uma reta. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de reflexões e encontrar equações de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a reta
. Essa reta tem coeficiente angular
, porque podemos reescrever a equação como
. Isso significa que a reta é uma diagonal negativa no plano cartesiano.
Passo 3
Agora, para encontrar o ponto simétrico, precisamos achar o ponto refletido de
em relação a essa reta. A ideia é que a reta de simetria
seja a mediadora do segmento que une o ponto original e seu simétrico.
Passo 4
Vamos chamar o ponto simétrico de
. A reta que liga
a
deve ser perpendicular à reta
. Sabemos que o coeficiente angular da reta perpendicular será o negativo inverso de
, que é
. Então, a equação da reta perpendicular é
, ou simplificando,
.
Passo 5
Agora, encontramos o ponto de interseção entre as duas retas:
e
. Substituindo a segunda equação na primeira:
Substituindo
na segunda equação:
Então, o ponto de interseção é
.
Passo 6
Esse ponto de interseção é o ponto médio entre
e
. Usando a fórmula do ponto médio:
Igualando as coordenadas:
Resposta
O ponto simétrico de
em relação à reta
é
.
Exercícios relacionados
Determinar as equações da(s) reta(s) que forma(m) ângulo de medida
com o eixo
e estão à distância
do ponto
.
Determine o ponto simétrico de
com relação às retas:
.
Dados
e
, obter o ponto em que a reta
intercepta a bissetriz dos quadrantes impares.