Dados A=[cc0 & 4 -1 & 3], B=[cc3 & -8 0 & 1] e C=[lll1 & 0 & 9 6 & 1 & 1], encontre A^prime, B^prime e C^prime. Além disso, verifique as seguintes propriedades:
(A+B)^prime=A^prime+B^prime

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem três matrizes:
A = 0 & 4 -1 & 3 , B = 3 & -8 0 & 1 , C = 1 & 0 & 9 6 & 1 & 1
A tarefa é encontrar as transpostas dessas matrizes, que a gente vai chamar de (A + B)' = A' + B' , e . Além disso, precisamos verificar se a transposta da soma de e é igual à soma das transpostas de e , ou seja:
Para isso, vamos precisar saber como tirar a transposta de uma matriz e como as operações de soma e transposição interagem. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta de cada matriz. A transposta de uma matriz é simplesmente uma nova matriz onde as linhas viram colunas e vice-versa. Por exemplo, se tivermos:
M = m11 & m12 m21 & m22
A transposta M' = m11 & m21 m12 & m22 será:
Vamos aplicar isso para cada matriz dada.

Passo 3

Vamos começar com a matriz A = 0 & 4 -1 & 3 :
A' = 0 & -1 4 & 3
Tirando a transposta:

Passo 4

Agora, a matriz B = 3 & -8 0 & 1 :
B' = 3 & 0 -8 & 1
Transpondo:

Passo 5

Por último, a matriz C = 1 & 0 & 9 6 & 1 & 1 :
C' = 1 & 6 0 & 1 9 & 1
A transposta de uma matriz 2x3 será uma matriz 3x2. Então:

Passo 6

Agora que temos A + B = 0 + 3 & 4 + (-8) -1 + 0 & 3 + 1 = 3 & -4 -1 & 4 e , vamos calcular primeiro para depois tirar a transposta dessa soma.
Somando e :

Passo 7

Agora, vamos tirar a transposta de (A + B)' = 3 & -1 -4 & 4 :

Passo 8

Vamos somar as transpostas A' + B' = 0 & -1 4 & 3 + 3 & 0 -8 & 1 = 0 + 3 & -1 + 0 4 + (-8) & 3 + 1 = 3 & -1 -4 & 4 e que encontramos anteriormente:

Passo 9

Agora, vamos comparar (A + B)' = 3 & -1 -4 & 4 e A' + B' = 3 & -1 -4 & 4 :
Vemos que são iguais!

Resposta

Encontramos as transpostas:
A' = 0 & -1 4 & 3 , B' = 3 & 0 -8 & 1 , C' = 1 & 6 0 & 1 9 & 1
E verificamos que:
(A + B)' = A' + B' = 3 & -1 -4 & 4

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