Dados , e , encontre e . Além disso, verifique as seguintes propriedades:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem três matrizes:
A tarefa é encontrar as transpostas dessas matrizes, que a gente vai chamar de , e . Além disso, precisamos verificar se a transposta da soma de e é igual à soma das transpostas de e , ou seja:
Para isso, vamos precisar saber como tirar a transposta de uma matriz e como as operações de soma e transposição interagem. Vamos por partes!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a transposta de cada matriz. A transposta de uma matriz é simplesmente uma nova matriz onde as linhas viram colunas e vice-versa. Por exemplo, se tivermos:
A transposta será:
Vamos aplicar isso para cada matriz dada.

Passo 3

Vamos começar com a matriz :
Tirando a transposta:

Passo 4

Agora, a matriz :
Transpondo:

Passo 5

Por último, a matriz :
A transposta de uma matriz 2x3 será uma matriz 3x2. Então:

Passo 6

Agora que temos e , vamos calcular primeiro para depois tirar a transposta dessa soma.
Somando e :

Passo 7

Agora, vamos tirar a transposta de :

Passo 8

Vamos somar as transpostas e que encontramos anteriormente:

Passo 9

Agora, vamos comparar e :
Vemos que são iguais!

Resposta

Encontramos as transpostas:
E verificamos que:

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Calcule para os itens .
e
Dados , e , encontre e . Além disso, verifique as seguintes propriedades: