Dados , e , encontre e . Além disso, verifique as seguintes propriedades:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é encontrar as transpostas das matrizes , e . Depois, vamos verificar se a transposta do produto de e é igual ao produto das transpostas de e , ou seja, .

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é a transposta de uma matriz. Basicamente, a transposta de uma matriz é obtida trocando suas linhas por colunas. Então, se você tiver uma matriz com elementos , a transposta terá os elementos .

Passo 3

Vamos começar encontrando a transposta de . A matriz é:
Para encontrar , trocamos linhas por colunas:

Passo 4

Agora, vamos para a matriz :
Transpondo :

Passo 5

Por fim, temos a matriz :
Transpondo :

Passo 6

Agora que temos , e , vamos verificar a propriedade .
Primeiro, vamos calcular o produto :
Agora, a transposta de :
Agora, vamos multiplicar por :

Resposta

Como e , a propriedade é verdadeira.

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Dados , e , encontre e . Além disso, verifique as seguintes propriedades:
Calcule para os itens .
e
Dados , e , calcule: