Dados A=[cc1 & 3 5 & -1], B=[cc3 & -2 4 & 1] e C=[ll0 & -3 1 & -2], calcule a matriz X, de modo que: 2 X-2 B=X-C

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem três matrizes, , e , e precisa encontrar uma matriz que satisfaça a equação . Vamos usar conhecimentos de álgebra de matrizes para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que temos: . Nosso objetivo é isolar a matriz para descobrir o valor dela. Isso significa que precisamos reorganizar a equação de forma que todos os termos com fiquem de um lado e os termos sem fiquem do outro.

Passo 3

Vamos começar movendo todos os termos com 2X - 2B - X = -C para um lado da equação. Para isso, subtraímos X - 2B = -C de ambos os lados:
Simplificando, temos:

Passo 4

Agora, vamos isolar X = 2B - C adicionando em ambos os lados da equação:
Prontinho! Agora temos expresso em termos de e .

Passo 5

Vamos substituir os valores das matrizes B = 3 & -2 4 & 1 , C = 0 & -3 1 & -2 e 2B = 2 times 3 & -2 4 & 1 = 6 & -4 8 & 2 para encontrar X = 2B - C = 6 & -4 8 & 2 - 0 & -3 1 & -2 = 6-0 & -4-(-3) 8-1 & 2-(-2) = 6 & -1 7 & 4 . As matrizes são:
Calculando :
Agora, subtraímos :

Resposta

A matriz X = 6 & -1 7 & 4 que satisfaz a equação é:

Exercícios relacionados