Sabendo que A=[c3 -2 1] e B=[c-5 4 -1], calcule X, de modo que X-3 A+B=0.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos dois vetores, e , e precisamos encontrar um vetor que satisfaça a equação . Aqui, estamos lidando com operações de álgebra vetorial, como multiplicação de vetores por escalares e soma de vetores. Para resolver isso, vamos precisar saber como multiplicar um vetor por um número e como somar ou subtrair vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o vetor X - 3A + B = 0 na equação dada. A equação é:
X = 3A - B
Para isolar , vamos adicionar e subtrair de ambos os lados da equação:

Passo 3

Agora, vamos calcular A = 3 -2 1 . Isso significa que vamos multiplicar cada componente do vetor 3A = 3 times 3 -2 1 = 9 -6 3 por 3. O vetor é:
Então,

Passo 4

Em seguida, temos o vetor B = -5 4 -1 :
3A - B = 9 -6 3 - -5 4 -1
Para encontrar , vamos subtrair cada componente de dos respectivos componentes de :

Passo 5

Fazendo as subtrações componente a componente:
9 - (-5) -6 - 4 3 - (-1) = 14 -10 4

Resposta

O vetor X = 14 -10 4 que satisfaz a equação é:

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