Dados A=[cc1 & 3 5 & -1], B=[cc3 & -2 4 & 1] e C=[ll0 & -3 1 & -2], calcule a matriz X, de modo que: X-2 A=B

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! O enunciado nos dá três matrizes , e , e pede para calcular a matriz de maneira que . Vamos usar conceitos de álgebra linear, especificamente de operações com matrizes, para encontrar . Para isso, precisamos saber como somar ou subtrair matrizes e multiplicar uma matriz por um escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que temos: . Nosso objetivo é isolar . Para fazer isso, vamos adicionar em ambos os lados da equação. Lembra que, assim como nas equações comuns, o que fazemos de um lado, fazemos do outro para manter a igualdade.

Passo 3

Adicionando X - 2A + 2A = B + 2A nos dois lados da equação:
X = B + 2A
Simplificando o lado esquerdo, cancela e fica apenas :

Passo 4

Agora, vamos calcular 2A = 2 times 1 & 3 5 & -1 = 2 & 6 10 & -2 . A multiplicação de uma matriz por um escalar significa multiplicar cada elemento da matriz pelo número. Então, multiplicando a matriz por 2:

Passo 5

Em seguida, vamos somar a matriz B + 2A = 3 & -2 4 & 1 + 2 & 6 10 & -2 = 3+2 & -2+6 4+10 & 1+(-2) com B + 2A = 5 & 4 14 & -1 :
Calculando cada elemento:

Resposta

A matriz X = 5 & 4 14 & -1 que satisfaz a equação é:

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