Determine
e
, tal que:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores de
e
que satisfazem a seguinte equação vetorial:
[
]
Aqui, estamos lidando com sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos separar as componentes e resolver um sistema com duas equações e duas incógnitas.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a subtração dos vetores. Isso significa que subtraímos componente a componente:
[
]
Simplificando a segunda componente:
Passo 3
Agora, temos duas equações:
Vamos reescrever a primeira equação para facilitar:
Passo 4
Vamos organizar o sistema:
Agora, vamos usar o método de substituição. Da primeira equação, podemos isolar
:
Passo 5
Substituímos
na segunda equação:
Distribuindo o 2:
Combinando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, vamos resolver para
:
Passo 7
Com o valor de
, voltamos à expressão que encontramos para
:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são: