Determine x e y, tal que: [cx+y 2 x-3 y]-[c2 -2]=[l9 0]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores de x + y 2x - 3y - 2 -2 = 9 0 e que satisfazem a seguinte equação vetorial:

[


]
Aqui, estamos lidando com sistemas de equações lineares. Para resolver, vamos separar as componentes e resolver um sistema com duas equações e duas incógnitas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a subtração dos vetores. Isso significa que subtraímos componente a componente:

[
x + y - 2 2x - 3y - (-2) = 9 0

2x - 3y + 2 = 0
]
Simplificando a segunda componente:

Passo 3

Agora, temos duas equações:
  1. x + y = 11 (Somando 2 dos dois lados)
Vamos reescrever a primeira equação para facilitar:

Passo 4

Vamos organizar o sistema:
x + y = 11 2x - 3y = -2
Agora, vamos usar o método de substituição. Da primeira equação, podemos isolar x = 11 - y :

Passo 5

Substituímos 2(11 - y) - 3y = -2 na segunda equação:
22 - 2y - 3y = -2
Distribuindo o 2:
22 - 5y = -2
Combinando os termos semelhantes:

Passo 6

Agora, vamos resolver para -5y = -2 - 22 :
-5y = -24
y = -24-5 = 245

Passo 7

Com o valor de x = 11 - y = 11 - 245 = 555 - 245 = 315 , voltamos à expressão que encontramos para :

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são:
x = 315 e y = 245

Exercícios relacionados