Calcule e , sabendo que e são matrizes inversas. R.: e
Passo 1
Vamos resolver o problema de encontrar os valores de e nas matrizes dadas, sabendo que elas são inversas uma da outra. O conteúdo principal aqui envolve matrizes inversas. Para isso, precisamos entender que duas matrizes são inversas se, quando multiplicadas, resultam na matriz identidade. Vamos usar essa ideia para encontrar e .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a matriz identidade é uma matriz quadrada onde os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Para matrizes 2x2, fica assim:
Passo 3
Agora, vamos denotar as matrizes dadas como e :
Como e são inversas, isso significa que .
Passo 4
Vamos multiplicar as matrizes e :
Simplificando cada elemento:
Passo 5
Como deve ser igual à matriz identidade , igualamos cada elemento correspondente: