Calcule e , sabendo que e são matrizes inversas. R.: e

Passo 1

Vamos resolver o problema de encontrar os valores de e nas matrizes dadas, sabendo que elas são inversas uma da outra. O conteúdo principal aqui envolve matrizes inversas. Para isso, precisamos entender que duas matrizes são inversas se, quando multiplicadas, resultam na matriz identidade. Vamos usar essa ideia para encontrar e .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a matriz identidade é uma matriz quadrada onde os elementos da diagonal principal são 1 e os demais são 0. Para matrizes 2x2, fica assim:

Passo 3

Agora, vamos denotar as matrizes dadas como e :
Como e são inversas, isso significa que .

Passo 4

Vamos multiplicar as matrizes e :
Simplificando cada elemento:

Passo 5

Como deve ser igual à matriz identidade , igualamos cada elemento correspondente:

Passo 6

Vamos resolver as equações:
  1. De :
  1. De :

Resposta

Os valores são e .

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Dados e , calcule a matriz , de modo que:
Determine e , tal que:
Calcule e , onde:
Dadas as matrizes , e , calcule: