Os dados de chapa de um transformador de três enrolamentos são:
Primário Ligação Y, 66 kV, 15 MVA
Secundário Ligação Y, 13,2 kV, 10 MVA
Terciário Ligação De
Desprezando-se as resistências dos enrolamentos, temos para as impedâncias do trafo:
Zps=7 % nas bases 15 MVA, 66 kV
Zp t=9 % nas bases 15 MVA, 66 kV
Z st =8 % nas bases 10 MVA, 13,2 kV
Ache as impedâncias em pu do circuito equivalente por fase para uma base de 15 MVA, 66 kV no primário do trafo.
R: Zp=j 0,02 p u, Zs=j 0,05 p u e Zt=j 0,07 p u

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um transformador com três enrolamentos: primário, secundário e terciário. Cada um tem suas tensões (kV) e potências (MVA) especificadas. Além disso, nos foram dadas as impedâncias (% Z) em diferentes bases. O conteúdo aqui envolve cálculo de impedâncias em unidades por unidade (pu) e transformação de bases. Para resolver isso, vamos precisar usar fórmulas de mudança de base e entender como as impedâncias interagem em um transformador de múltiplos enrolamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a unidade por unidade (pu). Essa é uma forma de normalizar valores elétricos para facilitar cálculos em sistemas com diferentes níveis de tensão e potência. A ideia é escolher uma base comum de potência (S_base) e tensão (V_base) e expressar todas as impedâncias em relação a essas bases.
Aqui, a base que queremos usar é 15 MVA e 66 kV, que já é a base do primário. Vamos precisar transformar as impedâncias dadas para essa base.

Passo 3

A fórmula para mudar a base de impedância é:
Znova = Zoriginal times ( Sbase novaSbase original ) times ( Vbase originalVbase nova )^2
Vamos aplicar essa fórmula para cada uma das impedâncias fornecidas.

Passo 4

Impedância Zps:
Dada como 7% na base de 15 MVA e 66 kV. Já está na base que queremos, então:
Zps, nova = 0,07 , pu
Impedância Zpt:
Também dada como 9% na base de 15 MVA e 66 kV. Já está na base desejada:
Zpt, nova = 0,09 , pu
Impedância Zst:
Essa está na base de 10 MVA e 13,2 kV. Precisamos converter para a base de 15 MVA e 66 kV.
Aplicando a fórmula:
Zst, nova = 0,08 times ( 1510 ) times ( 13,266 )^2
Calculando passo a passo:
1510 = 1,5
13,266 = 0,2 e (0,2)^2 = 0,04
Zst, nova = 0,08 times 1,5 times 0,04 = 0,0048 , pu

Passo 5

Agora que temos todas as impedâncias na mesma base (15 MVA, 66 kV), podemos montar o circuito equivalente por fase. Em um transformador de três enrolamentos, as impedâncias principais são geralmente representadas como Zp, Zs e Zt para primário, secundário e terciário, respectivamente.
Dados fornecidos:
Zp = j0,02 , pu
Zs = j0,05 , pu
Zt = j0,07 , pu

Resposta

As impedâncias em pu do circuito equivalente por fase, na base de 15 MVA e 66 kV no primário do transformador, são:
Zp = j0,02 , pu
Zs = j0,05 , pu
Zt = j0,07 , pu

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