Dados os conjuntos A = {1, 2, -1, 0, 4, 3, 5} e B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7} assinale a afirmação verdadeira:
a) A U B = {2, 4, 0, -1}
b) A ∩ (B - A) = Ø
c) A ∩ B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7, 3}
d) (A U B) ∩ A = {-1, 0}
e) Nenhuma das respostas anteriores qual é a resposta certa?
a) A U B = {2, 4, 0, -1}
b) A ∩ (B - A) = Ø
c) A ∩ B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7, 3}
d) (A U B) ∩ A = {-1, 0}
e) Nenhuma das respostas anteriores qual é a resposta certa?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício apresenta dois conjuntos, A e B, e pede para a gente identificar qual das alternativas está correta em relação a operações entre esses conjuntos. O conteúdo aqui envolve operações com conjuntos, como união (U), interseção (∩) e diferença. Para resolver, vamos analisar cada opção passo a passo, explicando o que cada operação significa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os conjuntos dados:
- Conjunto A = {1, 2, -1, 0, 4, 3, 5}
- Conjunto B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7}
Agora, vamos analisar cada alternativa:
a) A U B = {2, 4, 0, -1}
- União (U): A união de dois conjuntos A e B, representada por $ A \cup B $, inclui todos os elementos que estão em A, em B ou em ambos.
- Aplicando a União:
- Comparando com a opção a): {2, 4, 0, -1} não inclui todos os elementos da união. Portanto, está incorreta.
b) A ∩ (B - A) = Ø
- Diferença (B - A): A diferença entre B e A, representada por $ B - A $, inclui os elementos que estão em B, mas não em A.
- Interseção (∩): A interseção entre dois conjuntos, $ A \cap C $, inclui apenas os elementos que estão em ambos os conjuntos A e C.
- Aplicando as Operações:
- Primeiro, encontramos $ B - A $:
- Depois, encontramos a interseção $ A \cap {7} $:
- Primeiro, encontramos $ B - A $:
- Comparando com a opção b): O resultado é o conjunto vazio (Ø). Portanto, está correta.
c) A ∩ B = {-1, 4, 2, 0, 5, 7, 3}
- Interseção (∩):
- Comparando com a opção c): A opção inclui elementos que não estão comuns a ambos os conjuntos, como 7 e 3. Portanto, está incorreta.
d) (A U B) ∩ A = {-1, 0}
- Aplicando as Operações:
- União:
- Interseção com A:
- União:
- Comparando com a opção d): A interseção resulta em todo o conjunto A, não apenas {-1, 0}. Portanto, está incorreta.
e) Nenhuma das respostas anteriores
- Como a opção b) está correta, essa alternativa está incorreta.
Resposta
A alternativa b) A ∩ (B - A) = Ø é a correta.