Dados os conjuntos
e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois conjuntos de vetores no plano:
- V é o conjunto de vetores onde as duas componentes são iguais, ou seja,
. - U é o conjunto de vetores onde a soma das componentes é zero,
.
A gente precisa escrever o vetor
como a soma de um vetor de V e um vetor de U. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra linear e resolver isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o vetor de V de
porque
em V. E o vetor de U a gente vai chamar de
porque
implica
.
Passo 3
Agora, queremos que
. Ou seja:
Isso nos dá um sistema de duas equações:
Passo 4
Para resolver esse sistema, vamos somar as duas equações:
Passo 5
Agora, vamos substituir o valor de
em uma das equações para encontrar
. Vamos usar
:
Resposta
Portanto, o vetor
pode ser escrito como a soma de um vetor de V e outro de U da seguinte forma:
Exercícios relacionados
Determine quais dos seguintes pares são vetores em
.
(a)
(a)
Dados os vetores
, determine escalares
tais que
.
(b)
(b)
7
Dados os conjuntos e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
(a)
Dados os conjuntos
(a)
Dados os conjuntos
e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
(d)
(d)