Dados os conjuntos
e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para escrever o vetor
como a soma de um elemento do conjunto
e outro do conjunto
. Os conjuntos são definidos assim:
-
: ou seja, todos os vetores onde as duas componentes são iguais. -
: todos os vetores cujas componentes somam zero no módulo 11.
Para resolver, vamos encontrar vetores
e
tais que
.
Passo 2
Primeiro, vamos expressar
e
de maneira geral. Como
, temos:
Onde
é um elemento de
.
Como
, temos:
Onde
também é um elemento de
, já que
.
Passo 3
Agora, somando
e
:
Queremos que isso seja igual a
. Portanto, temos as equações:
Passo 4
Vamos resolver esse sistema de congruências. Somando as duas equações:
Como
, temos:
Dividindo ambos os lados por 2 (que é inversível módulo 11, já que
):
Passo 5
Com
, substituímos na primeira equação para encontrar
:
Passo 6
Agora que temos
e
, podemos expressar os vetores
e
:
Como estamos trabalhando em
,
. Portanto,
.
Resposta
O vetor
pode ser escrito como a soma de
(elemento de
) e
(elemento de
):
Exercícios relacionados
7
Dados os conjuntos e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
(a)
Dados os conjuntos
(a)
Dados os conjuntos
e
, escreva os seguintes vetores como soma de um elemento de
e outro de
.
©
©
8
Dados os vetores , determine escalares
não todos nulos tais que
.
(a)
Dados os vetores
(a)
9
Dados os vetores , determine escalares
não todos nulos tais que
.
(a)
Dados os vetores
(a)