Dados os conjuntos A=x in Z mid-2 <= x<3, B=x in Q mid x^2=2 e C=x in N mid 1 <= x<4, é verdade que:
A cap B=A

Passo 1

Vamos lá! Temos que analisar se a interseção dos conjuntos e é igual ao próprio conjunto .
Conteúdo da matéria: Trabalhar com conjuntos, especificamente a interseção de conjuntos, e entender os elementos que pertencem a cada conjunto.
O que vamos precisar: Saber como determinar os elementos de cada conjunto e depois encontrar os elementos que estão presentes em ambos os conjuntos e .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é cada conjunto.
  • Conjunto A = -2, -1, 0, 1, 2 : B = varnothing
    Isso significa que é o conjunto de todos os números inteiros ( ) que são maiores ou iguais a -2 e menores que 3. Vamos listar os elementos:
  • Conjunto :
    Aqui, é o conjunto de todos os números racionais ( ) cujo quadrado é igual a 2. Sabemos que a equação tem como soluções e . No entanto, não é um número racional, então na verdade não existem números racionais que satisfaçam essa equação. Portanto:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a interseção de A cap B = varnothing e , ou seja, . A interseção de dois conjuntos é o conjunto formado pelos elementos que estão em ambos os conjuntos.
Como vimos, é o conjunto vazio ( ), que não contém nenhum elemento. Quando intersecamos qualquer conjunto com o conjunto vazio, o resultado é sempre o conjunto vazio.

Passo 4

Finalmente, queremos saber se A cap B = varnothing e A = -2, -1, 0, 1, 2 . Já vimos que:
Claramente, o conjunto vazio não é igual a , que contém elementos específicos.

Resposta

Não, não é igual a . De fato, .

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Dados os conjuntos A=x in Z mid-2 <= x<3, B=x in Q mid x^2=2 e C=x in N mid 1 <= x<4, é verdade que:
A supset C
Considere as proposições abaixo, em que a, b, c são números reais quaisquer.
I. Se a c, então a.
II. Se a b<1, então a<1 e b<1.
III. Se a, então a^2.
Analisando-as, conclui-se que:
I, II e III são falsas.
Um conjunto A possui n elementos, e um conjunto B possui um elemento a mais do que A. Sendo x e y os números de subconjuntos de A e B, respectivamente, tem-se que:
y=x2+1
Dados os conjuntos A=0,1,2, B=1,2,5 e C=0,1,2,3,4,5, determine:
A cap B cap C