Dados os conjuntos
e
, é verdade que:
Passo 1
Vamos lá! Temos que analisar se a interseção dos conjuntos
e
é igual ao próprio conjunto
.
Conteúdo da matéria: Trabalhar com conjuntos, especificamente a interseção de conjuntos, e entender os elementos que pertencem a cada conjunto.
O que vamos precisar: Saber como determinar os elementos de cada conjunto e depois encontrar os elementos que estão presentes em ambos os conjuntos
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é cada conjunto.
-
Conjunto
: Isso significa queé o conjunto de todos os números inteiros ( ) que são maiores ou iguais a -2 e menores que 3. Vamos listar os elementos: -
Conjunto
: Aqui,é o conjunto de todos os números racionais ( ) cujo quadrado é igual a 2. Sabemos que a equação tem como soluções e . No entanto, não é um número racional, então na verdade não existem números racionais que satisfaçam essa equação. Portanto:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a interseção de
e
, ou seja,
. A interseção de dois conjuntos é o conjunto formado pelos elementos que estão em ambos os conjuntos.
Como vimos,
é o conjunto vazio (
), que não contém nenhum elemento. Quando intersecamos qualquer conjunto com o conjunto vazio, o resultado é sempre o conjunto vazio.
Passo 4
Finalmente, queremos saber se
. Já vimos que:
Claramente, o conjunto vazio não é igual a
, que contém elementos específicos.
Resposta
Não,
não é igual a
. De fato,
.
Exercícios relacionados
Dados os conjuntos
e
, é verdade que:
Considere as proposições abaixo, em que a, b, c são números reais quaisquer.
I. Se , então
.
II. Se , então
e
.
III. Se , então
.
Analisando-as, conclui-se que:
I, II e III são falsas.
I. Se
II. Se
III. Se
Analisando-as, conclui-se que:
I, II e III são falsas.
Um conjunto
possui
elementos, e um conjunto
possui um elemento a mais do que
. Sendo
e
os números de subconjuntos de
e
, respectivamente, tem-se que:
Dados os conjuntos
e
, determine: