Dados os dois deslocamentos
D=(3,7 i+7,5 j+9,7 k) m
e
E=(4,8 i+4,8 j+4,7 k) m
, encontre o módulo do deslocamento
2 D-E

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) do deslocamento resultante da combinação de dois vetores, $ \overrightarrow{\mathbf{D}} $ e $ \overrightarrow{\mathbf{E}} $. Estamos lidando com vetores no espaço tridimensional, então vamos precisar usar operações com vetores e a fórmula para calcular o módulo de um vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ 2 \overrightarrow{\mathbf{D}} - \overrightarrow{\mathbf{E}} $. Isso quer dizer que vamos multiplicar cada componente de $ \overrightarrow{\mathbf{D}} $ por 2 e depois subtrair as componentes correspondentes de $ \overrightarrow{\mathbf{E}} $.

Passo 3

Vamos multiplicar $ \overrightarrow{\mathbf{D}} $ por 2:
D

Passo 4

Agora, vamos subtrair $ \overrightarrow{\mathbf{E}} $ desse resultado:
E
2 D - E = (7,4 i + 15,0 j + 19,4 k) - (4,8 i + 4,8 j + 4,7 k)
= (7,4 - 4,8) i + (15,0 - 4,8) j + (19,4 - 4,7) k

Passo 5

Agora que temos o vetor resultante, precisamos calcular o seu módulo. A fórmula para o módulo de um vetor $ \overrightarrow{\mathbf{V}} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k} $ é:
V = a i + b j + c k
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor:
|V| = raiza^2 + b^2 + c^2

Passo 6

Vamos calcular cada quadrado:
2,6^2 = 6,76
10,2^2 = 104,04
14,7^2 = 216,09
Somando tudo:
6,76 + 104,04 + 216,09 = 326,89

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada dessa soma para encontrar o módulo:
|R| = raiz326,89 approx 18,08 m

Resposta

O módulo do deslocamento $ 2 \overrightarrow{\mathbf{D}} - \overrightarrow{\mathbf{E}} $ é aproximadamente $ 18,08 $ metros.

Exercícios relacionados