Dados os dois deslocamentos
e
, encontre o módulo do deslocamento
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o módulo (ou seja, o tamanho) do deslocamento resultante da combinação de dois vetores, $ \overrightarrow{\mathbf{D}} $ e $ \overrightarrow{\mathbf{E}} $. Estamos lidando com vetores no espaço tridimensional, então vamos precisar usar operações com vetores e a fórmula para calcular o módulo de um vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ 2 \overrightarrow{\mathbf{D}} - \overrightarrow{\mathbf{E}} $. Isso quer dizer que vamos multiplicar cada componente de $ \overrightarrow{\mathbf{D}} $ por 2 e depois subtrair as componentes correspondentes de $ \overrightarrow{\mathbf{E}} $.
Passo 3
Vamos multiplicar $ \overrightarrow{\mathbf{D}} $ por 2:
Passo 4
Agora, vamos subtrair $ \overrightarrow{\mathbf{E}} $ desse resultado:
Passo 5
Agora que temos o vetor resultante, precisamos calcular o seu módulo. A fórmula para o módulo de um vetor $ \overrightarrow{\mathbf{V}} = a \hat{i} + b \hat{j} + c \hat{k} $ é:
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso vetor:
Passo 6
Vamos calcular cada quadrado:
Somando tudo:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada dessa soma para encontrar o módulo:
Resposta
O módulo do deslocamento $ 2 \overrightarrow{\mathbf{D}} - \overrightarrow{\mathbf{E}} $ é aproximadamente $ 18,08 $ metros.