Universidade Federal do Amazonas
Instituto de Ciências Exatas e Tecnologia
Física IV - Prova 3
Professor: Rodrigo de Farias Gomes
Aluno(s): Rayman ole O. Cutro
Observações
  • Todas as páginas com resposta devem ter o nome e matrícula do aluno escritos com caneta no início (cabeçalho) ou no final (rodapé). Páginas que não obedeçam a esse critério não serão usadas na avaliação
    Um sistema de dupla fenda produz franjas de interferência para a luz do sódio (lambda=589 nm) separadas por 3,14 times 10^-3 rad. Qual é a separação das franjas quando o sistema é imerso em água ( n=1,33 )?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem um sistema de dupla fenda que cria franjas de interferência usando luz de sódio com comprimento de onda lambda = 589 nm. As franjas estão separadas por um ângulo de 3,14 times 10^-3 rad. A pergunta é: qual será a separação das franjas quando esse sistema for imerso em água, que tem um índice de refração n = 1,33.
Aqui, vamos precisar entender sobre interferência de dupla fenda e como o índice de refração afeta o comprimento de onda da luz. Vamos usar fórmulas que relacionam o ângulo de interferência, o comprimento de onda e o índice de refração para resolver o problema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona o ângulo de interferência ( theta), o comprimento de onda ( lambda), e a distância entre as fendas ( d):
theta = lambdad
Essa fórmula nos mostra que o ângulo entre as franjas depende diretamente do comprimento de onda da luz usada e inversamente da distância entre as fendas.

Passo 3

Quando a luz passa de um meio para outro com índice de refração diferente, o comprimento de onda muda. A relação entre o comprimento de onda no vácuo ( lambda0) e no meio ( lambda) é dada por:
lambda = lambda0n
No caso, a luz está passando da ar para a água, então vamos ajustar o comprimento de onda:
lambdaágua = 589 nm1,33 approx 443 nm á

Passo 4

Agora, queremos encontrar o novo ângulo de separação das franjas na água, que vamos chamar de thetaáguaá. Usando a fórmula da interferência:
thetaágua = lambdaáguad áá
Mas já sabemos que inicialmente, no ar, o ângulo era:
thetaar = lambdaard = 3,14 times 10^-3 rad

Passo 5

Substituindo lambdaágua = lambdaarná na fórmula do thetaáguaá:
thetaágua = lambdaar / nd = 1n cdot lambdaard = thetaarn á
Então, o novo ângulo é o ângulo inicial dividido pelo índice de refração.

Passo 6

Vamos calcular agora:
thetaágua = 3,14 times 10^-3 rad1,33 approx 2,36 times 10^-3 rad á

Resposta

A separação das franjas quando o sistema é imerso em água é aproximadamente 2,36 times 10^-3 rad.

Exercícios relacionados