Dados dois pontos A e B, prove que as coordenadas do ponto médio M do segmento A B podem ser calculadas por A+B2.

Passo 1

Vamos resumir o problema. Temos dois pontos, e , e queremos provar que as coordenadas do ponto médio do segmento que liga a podem ser calculadas usando a fórmula . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula do ponto médio entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar as coordenadas dos pontos e . Suponha que tenha coordenadas e tenha coordenadas . O ponto médio é o ponto que está exatamente no meio entre e .

Passo 3

Para encontrar as coordenadas de , precisamos calcular a média das coordenadas correspondentes de e . Ou seja, a coordenada de será a média de e , e a coordenada será a média de e .

Passo 4

Agora, vamos calcular essas médias:
xM = xA + xB2
yM = yA + yB2
Portanto, as coordenadas de M = ( xA + xB2, yA + yB2 ) são:

Resposta

As coordenadas do ponto médio são .

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