Dados dois pontos e , prove que as coordenadas do ponto médio do segmento podem ser calculadas por .

Passo 1

Vamos resumir o problema. Temos dois pontos, e , e queremos provar que as coordenadas do ponto médio do segmento que liga a podem ser calculadas usando a fórmula . Para isso, vamos utilizar conceitos de geometria analítica, especificamente a fórmula do ponto médio entre dois pontos no plano.

Passo 2

Primeiro, vamos considerar as coordenadas dos pontos e . Suponha que tenha coordenadas e tenha coordenadas . O ponto médio é o ponto que está exatamente no meio entre e .

Passo 3

Para encontrar as coordenadas de , precisamos calcular a média das coordenadas correspondentes de e . Ou seja, a coordenada de será a média de e , e a coordenada será a média de e .

Passo 4

Agora, vamos calcular essas médias:
Portanto, as coordenadas de são:

Resposta

As coordenadas do ponto médio são .

Exercícios relacionados

Sejam e . Sobre o vetor
podemos afirmar que:
Resolva os seguintes sistemas lineares, utilizando a regra de Cramer:
.
Resolva os seguintes sistemas através do escalonamento:
.
Determine a equação vetorial da reta que passa pelos pontos e .