Resolva os seguintes sistemas lineares, utilizando a regra de Cramer:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer, que é uma técnica para resolver sistemas lineares utilizando determinantes. Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular seu determinante e depois encontrar os determinantes das matrizes substituindo uma coluna por termos constantes. Com isso, a gente consegue encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz , que chamaremos de .

Passo 3

Para calcular , usamos a fórmula do determinante para matrizes 3x3:
Vamos resolver passo a passo:

Passo 4

Como é diferente de zero, o sistema tem uma única solução. Agora vamos encontrar , e substituindo as colunas correspondentes pela coluna dos termos constantes.
Primeiro, identificamos os termos constantes do sistema:
Para : Substituímos a primeira coluna de por :
Calculando :
Para : Substituímos a segunda coluna de por :
Calculando :
Para : Substituímos a terceira coluna de por :
Calculando :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as variáveis:

Resposta

A solução do sistema é , e .

Exercícios relacionados

Dados , qual o quadrado do módulo da resultante ?
Discuta e resolva os seguintes sistemas lineares:
.
Sejam e . Sobre o vetor
podemos afirmar que:
Dados dois pontos e , prove que as coordenadas do ponto médio do segmento podem ser calculadas por .