Resolva os seguintes sistemas lineares, utilizando a regra de Cramer: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer, que é uma técnica para resolver sistemas lineares utilizando determinantes. Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular seu determinante e depois encontrar os determinantes das matrizes substituindo uma coluna por termos constantes. Com isso, a gente consegue encontrar os valores de , e .
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz , que chamaremos de .
Passo 3
Para calcular , usamos a fórmula do determinante para matrizes 3x3:
Vamos resolver passo a passo:
Passo 4
Como é diferente de zero, o sistema tem uma única solução. Agora vamos encontrar , e substituindo as colunas correspondentes pela coluna dos termos constantes.
Primeiro, identificamos os termos constantes do sistema:
Para : Substituímos a primeira coluna de por :
Calculando :
Para : Substituímos a segunda coluna de por :
Calculando :
Para : Substituímos a terceira coluna de por :
Calculando :
Passo 5
Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as variáveis: