Resolva os seguintes sistemas lineares, utilizando a regra de Cramer:
c2 x+y-8 z=-5 x+y-2 z=0 x+2 y+3 z=6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando a Regra de Cramer, que é uma técnica para resolver sistemas lineares utilizando determinantes. Vamos precisar montar a matriz dos coeficientes, calcular seu determinante e depois encontrar os determinantes das matrizes substituindo uma coluna por termos constantes. Com isso, a gente consegue encontrar os valores de , e .

Passo 2

Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes do sistema:
A = 2 & 1 & -8 1 & 1 & -2 1 & 2 & 3
Agora, vamos calcular o determinante dessa matriz , que chamaremos de .

Passo 3

Para calcular De, usamos a fórmula do determinante para matrizes 3x3:
De
Vamos resolver passo a passo:
De
De
De

Passo 4

Como B = -5 0 6 é diferente de zero, o sistema tem uma única solução. Agora vamos encontrar Ax = -5 & 1 & -8 0 & 1 & -2 6 & 2 & 3 , De e De substituindo as colunas correspondentes pela coluna dos termos constantes.
Primeiro, identificamos os termos constantes do sistema:
De
Para De: Substituímos a primeira coluna de De por Ay = 2 & -5 & -8 1 & 0 & -2 1 & 6 & 3 :
De
Calculando De:
De
De
De
Az = 2 & 1 & -5 1 & 1 & 0 1 & 2 & 6
De
Para De: Substituímos a segunda coluna de De por De:
Calculando :
Para : Substituímos a terceira coluna de por :
Calculando :

Passo 5

Agora, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar as variáveis:
x = De
y = De
z = De

Resposta

A solução do sistema é , e .

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