Resolva os seguintes sistemas através do escalonamento: .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o escalonamento. O sistema que temos é:
l 2x - y = 3 x + 4y = 2 x - 5y = 1 4x + 7y = 7
Estamos lidando com um sistema de equações lineares, onde temos mais equações do que incógnitas. Vamos precisar usar técnicas de eliminação para simplificar o sistema e encontrar os valores de e .
Passo 2
Primeiro, vamos tentar reduzir o sistema para duas equações, já que temos apenas duas incógnitas. Vamos selecionar as duas primeiras equações para começar:
2x - y = 3 (1) x + 4y = 2 (2)
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar 2(x + 4y) = 2 times 2 2x + 8y = 4 (2a) multiplicando a equação (2) por 2:
Agora que encontramos x + 4(19) = 2 x + 49 = 2 x = 2 - 49 x = 189 - 49 x = 149 , vamos substituir esse valor na equação (2) para encontrar :
Passo 4
Com os valores de x - 5y = 1 149 - 5(19) = 1 149 - 59 = 99 = 1 OK e 4x + 7y = 7 4(149) + 7(19) = 569 + 79 = 639 = 7 OK , vamos verificar se eles satisfazem as outras equações do sistema. Vamos substituir na terceira equação: