Resolva os seguintes sistemas através do escalonamento:
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações usando o escalonamento. O sistema que temos é:
Estamos lidando com um sistema de equações lineares, onde temos mais equações do que incógnitas. Vamos precisar usar técnicas de eliminação para simplificar o sistema e encontrar os valores de e .

Passo 2

Primeiro, vamos tentar reduzir o sistema para duas equações, já que temos apenas duas incógnitas. Vamos selecionar as duas primeiras equações para começar:
Nosso objetivo é eliminar uma das variáveis. Vamos eliminar multiplicando a equação (2) por 2:
Agora, subtraímos a equação (1) da equação (2a):

Passo 3

Agora que encontramos , vamos substituir esse valor na equação (2) para encontrar :

Passo 4

Com os valores de e , vamos verificar se eles satisfazem as outras equações do sistema. Vamos substituir na terceira equação:
Agora, na quarta equação:

Resposta

As soluções para o sistema são:

Exercícios relacionados

Dados dois pontos e , prove que as coordenadas do ponto médio do segmento podem ser calculadas por .
Sejam e . Sobre o vetor
podemos afirmar que:
Determine a equação vetorial da reta que passa pelos pontos e .
Determine a equação do plano contendo os pontos e .