Sejam v1=(1,2,-1), v2=(-4,6,1) e v3=(1,6,-52). Sobre o vetor
w=2 v1+12 v2-v3
podemos afirmar que:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá três vetores: w = 2v1 + 12v2 - v3 , e . A gente precisa calcular o vetor usando a combinação linear desses vetores:
Então, vamos precisar saber como multiplicar vetores por escalares e somá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é multiplicar um vetor por um número (escalar). Se você tem um vetor ka = (k cdot a1, , k cdot a2, , k cdot a3) e multiplica ele por um escalar , o resultado é:
Ou seja, cada componente do vetor é multiplicada pelo escalar.

Passo 3

Vamos calcular 2v1 = 2 cdot (1, 2, -1) = (2 cdot 1, , 2 cdot 2, , 2 cdot (-1)) = (2, 4, -2) :

Passo 4

Agora, vamos calcular 12v2 = 12 cdot (-4, 6, 1) = (12 cdot (-4), , 12 cdot 6, , 12 cdot 1) = (-2, 3, 0.5) :

Passo 5

Em seguida, precisamos ter certeza de como subtrair -v3 = -(1, 6, -52) = (-1, -6, 52) . Subtrair um vetor é o mesmo que somar o vetor com todos os seus componentes multiplicados por -1:

Passo 6

Agora, vamos somar tudo para encontrar w = 2v1 + 12v2 - v3 = (2, 4, -2) + (-2, 3, 0.5) + (-1, -6, 2.5) :
Somando componente por componente:
  • Primeiro componente:
  • Segundo componente:
  • Terceiro componente:

Resposta

O vetor w = (-1, , 1, , 1) é igual a .

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