Dados dois vetores,
e
. Ache o módulo e a direção da diferença vetorial
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores:
O que precisamos fazer é encontrar a diferença entre esses vetores, ou seja,
, e depois calcular o módulo (tamanho) e a direção desse vetor resultante. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como subtração de vetores e cálculo de magnitude e direção.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a diferença vetorial
. Subtrair vetores significa subtrair as componentes correspondentes deles. Então, temos:
Vamos fazer a subtração:
Então, a diferença vetorial é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o módulo (ou tamanho) desse vetor. O módulo de um vetor
é dado pela fórmula:
Aplicando isso à nossa diferença vetorial:
Então, o módulo de
é aproximadamente 10,30 unidades.
Passo 4
Por fim, vamos determinar a direção do vetor
. A direção de um vetor no plano pode ser encontrada calculando o ângulo que ele forma com o eixo
(eixo x). Usamos a tangente para isso:
Onde
e
são as componentes do vetor. No nosso caso:
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco-tangente:
Calculando:
Isso significa que o vetor está 29,05 graus abaixo do eixo
. Como o componente
é negativa e o
é positivo, o vetor está no segundo quadrante, então adicionamos 180 graus:
Portanto, a direção do vetor
é aproximadamente
em relação ao eixo
.
Resposta
A diferença vetorial
tem um módulo de aproximadamente 10,30 unidades e uma direção de 150,95 graus em relação ao eixo
.
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e
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