Dados dois vetores, e . Ache o módulo e a direção da diferença vetorial .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores:
O que precisamos fazer é encontrar a diferença entre esses vetores, ou seja, , e depois calcular o módulo (tamanho) e a direção desse vetor resultante. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como subtração de vetores e cálculo de magnitude e direção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença vetorial . Subtrair vetores significa subtrair as componentes correspondentes deles. Então, temos:
Vamos fazer a subtração:
Então, a diferença vetorial é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o módulo (ou tamanho) desse vetor. O módulo de um vetor é dado pela fórmula:
Aplicando isso à nossa diferença vetorial:
Então, o módulo de é aproximadamente 10,30 unidades.

Passo 4

Por fim, vamos determinar a direção do vetor . A direção de um vetor no plano pode ser encontrada calculando o ângulo que ele forma com o eixo (eixo x). Usamos a tangente para isso:
Onde e são as componentes do vetor. No nosso caso:
Para encontrar o ângulo , tiramos o arco-tangente:
Calculando:
Isso significa que o vetor está 29,05 graus abaixo do eixo . Como o componente é negativa e o é positivo, o vetor está no segundo quadrante, então adicionamos 180 graus:
Portanto, a direção do vetor é aproximadamente em relação ao eixo .

Resposta

A diferença vetorial tem um módulo de aproximadamente 10,30 unidades e uma direção de 150,95 graus em relação ao eixo .

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Dados dois vetores, e . Ache o módulo de cada vetor.
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