Dados dois vetores, A=-4,00 i+7,00 j e B=5,00 i+2,00 j. Ache o módulo e a direção da diferença vetorial A-B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois vetores:
A = -4,00, i + 7,00, j
B = 5,00, i + 2,00, j
O que precisamos fazer é encontrar a diferença entre esses vetores, ou seja, , e depois calcular o módulo (tamanho) e a direção desse vetor resultante. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, como subtração de vetores e cálculo de magnitude e direção.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a diferença vetorial A - B = (-4,00, i + 7,00, j) - (5,00, i + 2,00, j) . Subtrair vetores significa subtrair as componentes correspondentes deles. Então, temos:
A - B = (-4,00 - 5,00), i + (7,00 - 2,00), j = -9,00, i + 5,00, j
Vamos fazer a subtração:
A - B = -9,00, i + 5,00, j
Então, a diferença vetorial é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o módulo (ou tamanho) desse vetor. O módulo de um vetor |V| = raiza^2 + b^2 é dado pela fórmula:
|A - B| = raiz(-9,00)^2 + (5,00)^2 = raiz81,00 + 25,00 = raiz106,00 approx 10,30
Aplicando isso à nossa diferença vetorial:
Então, o módulo de é aproximadamente 10,30 unidades.

Passo 4

Por fim, vamos determinar a direção do vetor tan(theta) = ba . A direção de um vetor no plano pode ser encontrada calculando o ângulo que ele forma com o eixo tan(theta) = 5,00-9,00 (eixo x). Usamos a tangente para isso:
tan(theta) = -59
Onde theta = tan^-1(-59) e theta approx -29,05^circ são as componentes do vetor. No nosso caso:
thetafinal = 180^circ - 29,05^circ = 150,95^circ
Para encontrar o ângulo , tiramos o arco-tangente:
Calculando:
Isso significa que o vetor está 29,05 graus abaixo do eixo . Como o componente é negativa e o é positivo, o vetor está no segundo quadrante, então adicionamos 180 graus:
Portanto, a direção do vetor é aproximadamente em relação ao eixo .

Resposta

A diferença vetorial tem um módulo de aproximadamente 10,30 unidades e uma direção de 150,95 graus em relação ao eixo .

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