Determinar a velocidade ao final da queda através do Teorema do trabalho-energia cinética e com a fórmula do trabalho de uma força constante em trajetória retilínea.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a velocidade ao final de uma queda usando o Teorema do Trabalho-Energia Cinética e a fórmula do trabalho de uma força constante em uma trajetória retilínea. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre energia cinética, trabalho realizado por forças e como esses conceitos se relacionam.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do Teorema do Trabalho-Energia Cinética. Esse teorema diz que o trabalho total realizado sobre um objeto é igual à variação da sua energia cinética. Em fórmula, isso fica:
Wtotal = De
Onde:
  • é o trabalho total realizado
  • é a variação da energia cinética
  • é a energia cinética, dada por

Passo 3

Como estamos falando de uma queda livre, vamos considerar que a única força que está fazendo trabalho é a força da gravidade, que é constante e atua na direção do movimento. O trabalho realizado pela gravidade ( Wg = Fg cdot d cdot cos(theta) ) pode ser calculado pela fórmula do trabalho de uma força constante:
Wg = mgd
Onde:
  • é a força da gravidade,
  • é a distância percorrida
  • é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como a força da gravidade e o deslocamento estão na mesma direção, e
Então, a fórmula simplifica para:

Passo 4

Agora, aplicando o Teorema do Trabalho-Energia Cinética:
Wg = De
Assumindo que a velocidade inicial ( mgd = 12mv^2 ) é zero, já que começamos a queda do repouso, a equação fica:

Passo 5

Podemos simplificar essa equação cancelando a massa ( gd = 12v^2 ) dos dois lados:
v^2 = 2gd
Agora, para encontrar a velocidade final ( ), isolamos :

Passo 6

Finalmente, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para resolver para v = raiz2gd :

Resposta

A velocidade ao final da queda é:
v = raiz2gd

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