Dados dois vetores, a=4,0 i-3,0 j e b=6,0 i+8,0 j determine as intensidades e as direções (avaliadas a partir do sentido positivo do eixo x ) de © a+h

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente somar dois vetores, a e b, e depois determinar a intensidade (ou módulo) e a direção desse vetor resultante a partir do sentido positivo do eixo x. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de soma de vetores, cálculo de módulo e trigonometria para achar a direção.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os dois vetores. Cada vetor tem componentes nas direções i (eixo x) e j (eixo y). Para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes:
a + b = (4,0 i - 3,0 j) + (6,0 i + 8,0 j)
Somando as componentes i:
4,0 + 6,0 = 10,0 i
E somando as componentes j:
-3,0 + 8,0 = 5,0 j
Então, o vetor resultante r é:
r = 10,0 i + 5,0 j

Passo 3

Agora, vamos calcular a intensidade desse vetor resultante. O módulo de um vetor r = rx i + ry j é dado por:
|r| = raizrx^2 + ry^2
Substituindo os valores:
|r| = raiz10,0^2 + 5,0^2 = raiz100 + 25 = raiz125 approx 11,18
Então, a intensidade do vetor resultante é aproximadamente 11,18 unidades.

Passo 4

Para encontrar a direção do vetor a partir do sentido positivo do eixo x, vamos calcular o ângulo theta que o vetor forma com o eixo x. Usamos a tangente do ângulo, que é a razão entre a componente y e a componente x:
tantheta = ryrx = 5,010,0 = 0,5
Para achar o ângulo theta, usamos a função arco-tangente:
theta = tan^-1(0,5) approx 26,57^circ
Então, a direção do vetor resultante é de aproximadamente 26,57 graus a partir do sentido positivo do eixo x.

Resposta

A soma dos vetores a e b resulta em um vetor com intensidade aproximada de 11,18 unidades e direção de 26,57^circ em relação ao sentido positivo do eixo x.

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