Dados dois vetores,
e
determine as intensidades e as direções (avaliadas a partir do sentido positivo do eixo
) de ©
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente somar dois vetores,
e
, e depois determinar a intensidade (ou módulo) e a direção desse vetor resultante a partir do sentido positivo do eixo
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de soma de vetores, cálculo de módulo e trigonometria para achar a direção.
Passo 2
Primeiro, vamos somar os dois vetores. Cada vetor tem componentes nas direções
(eixo
) e
(eixo
). Para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes:
Somando as componentes
:
E somando as componentes
:
Então, o vetor resultante
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a intensidade desse vetor resultante. O módulo de um vetor
é dado por:
Substituindo os valores:
Então, a intensidade do vetor resultante é aproximadamente
unidades.
Passo 4
Para encontrar a direção do vetor a partir do sentido positivo do eixo
, vamos calcular o ângulo
que o vetor forma com o eixo
. Usamos a tangente do ângulo, que é a razão entre a componente
e a componente
:
Para achar o ângulo
, usamos a função arco-tangente:
Então, a direção do vetor resultante é de aproximadamente
graus a partir do sentido positivo do eixo
.
Resposta
A soma dos vetores
e
resulta em um vetor com intensidade aproximada de
unidades e direção de
em relação ao sentido positivo do eixo
.
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