Dados dois vetores, e determine as intensidades e as direções (avaliadas a partir do sentido positivo do eixo ) de ©

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente somar dois vetores, e , e depois determinar a intensidade (ou módulo) e a direção desse vetor resultante a partir do sentido positivo do eixo . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de soma de vetores, cálculo de módulo e trigonometria para achar a direção.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os dois vetores. Cada vetor tem componentes nas direções (eixo ) e (eixo ). Para somar vetores, a gente soma as componentes correspondentes:
Somando as componentes :
E somando as componentes :
Então, o vetor resultante é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a intensidade desse vetor resultante. O módulo de um vetor é dado por:
Substituindo os valores:
Então, a intensidade do vetor resultante é aproximadamente unidades.

Passo 4

Para encontrar a direção do vetor a partir do sentido positivo do eixo , vamos calcular o ângulo que o vetor forma com o eixo . Usamos a tangente do ângulo, que é a razão entre a componente e a componente :
Para achar o ângulo , usamos a função arco-tangente:
Então, a direção do vetor resultante é de aproximadamente graus a partir do sentido positivo do eixo .

Resposta

A soma dos vetores e resulta em um vetor com intensidade aproximada de unidades e direção de em relação ao sentido positivo do eixo .

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