Uma embarcação parte para velejar para um ponto que está 124 km ao norte. Uma tempestade inesperada leva o barco para um ponto 72,6 km ao norte e 31,4 km a leste de seu ponto de partida. Qual a distância, e em que direção se deve velejar agora para atingir o destino original?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um barco que parte com a intenção de ir para um ponto que fica 124 km ao norte. Mas, do nada, uma tempestade aparece e desvia o barco para um ponto que está 72,6 km ao norte e 31,4 km a leste do ponto de partida. Nossa missão aqui é descobrir qual a distância e a direção que o barco deve seguir agora para alcançar o destino original de 124 km ao norte.
Aqui, vamos usar conceitos básicos de vetores e geometria para resolver o problema. Precisamos entender como calcular distâncias e direções usando essas ferramentas.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar isso como um plano cartesiano. Imagine que o ponto de partida é o ponto de origem (0,0). O destino original está 124 km ao norte, então as coordenadas desse ponto são (0, 124).
Depois da tempestade, o barco está em um ponto que está 72,6 km ao norte e 31,4 km a leste, então as coordenadas desse ponto são (31,4, 72,6).

Passo 3

Agora, queremos encontrar a diferença entre o destino original e a posição atual do barco. Basicamente, precisamos saber quanto falta para ir do ponto (31,4, 72,6) até o ponto (0, 124).
Vamos calcular a diferença em cada direção:
  • Norte/Sul (y): 124 km (destino) - 72,6 km (posição atual) = 51,4 km ao norte
  • Leste/Oeste (x): 0 km (destino) - 31,4 km (posição atual) = 31,4 km a oeste

Passo 4

Com essas diferenças, podemos imaginar que o barco precisa se mover 51,4 km ao norte e 31,4 km a oeste para chegar ao destino. Para achar a distância total que o barco precisa velejar, usamos o Teorema de Pitágoras:
Distância = raiz(51,4)^2 + (31,4)^2 â
Vamos calcular isso:
51,4^2 = 2,642,0
31,4^2 = 985,96
Distância = raiz2,642,0 + 985,96 = raiz3,627,96 approx 60,3 km â

Passo 5

Agora, para achar a direção que o barco deve seguir, precisamos encontrar o ângulo que essa trajetória faz com a direção norte. Usamos a função tangente inversa (arctan) para isso:
theta = arctan(OesteNorte) = arctan(31,451,4)
Calculando:
theta approx arctan(0,6107) approx 31,4^circ
Isso significa que o barco deve se dirigir 31,4 graus a oeste do norte.

Resposta

O barco deve velejar aproximadamente 60,3 km na direção de 31,4 graus a oeste do norte para alcançar o destino original.

Exercícios relacionados