Uma segunda bola é lançada desde um elevador, para baixo, 1 s após o lançamento da primeira bola. (b) Como a relação
, entre as intensidades das velocidades da primeira e da segunda bola, varia com o pas-sar do tempo? Despreze a resistência do ar e forneça respostas qualitativas.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui! Temos duas bolas sendo lançadas para baixo de um elevador. A segunda bola é lançada 1 segundo depois da primeira. Nosso objetivo é descobrir como a relação entre as velocidades das duas bolas, representada por
, muda com o passar do tempo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as equações de movimento com aceleração constante devido à gravidade. Vamos precisar considerar o tempo que cada bola está em queda e como suas velocidades se desenvolvem ao longo desse período.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o que sabemos:
- Primeira bola: Lançada para baixo no tempo
. - Segunda bola: Lançada para baixo no tempo
segundo.
Vamos assumir que ambas as bolas são lançadas com a mesma velocidade inicial
e que a única aceleração atuando é a gravidade
(aproximadamente
) para baixo.
Passo 3
Agora, vamos expressar as velocidades das duas bolas em função do tempo.
-
Velocidade da primeira bola (
):
Como a primeira bola é lançada no tempo, sua velocidade após um tempo é dada por: -
Velocidade da segunda bola (
):
A segunda bola é lançada 1 segundo depois, então ela só começa a acelerar após. Portanto, o tempo efetivo de queda para a segunda bola é segundos. Assim, sua velocidade é:
Passo 4
Agora, queremos encontrar a relação
. Vamos substituir as expressões que encontramos:
Passo 5
Para simplificar, podemos dividir todas as partes da fração por
:
Isso nos mostra que a relação depende do tempo
e da velocidade inicial
.
Passo 6
Vamos analisar como essa relação varia com o tempo:
- Quando
aumenta: O termo no numerador e no denominador cresce, mas no denominador temos , o que significa que a diferença entre os tempos afeta a relação. - Comportamento assintótico: À medida que
se torna muito grande, a relação se aproxima de 1, porque a diferença de 1 segundo se torna menos significativa comparada ao tempo total de queda.
Passo 7
Portanto, a relação
começa maior que 1 quando
é pouco maior que 1 segundo e diminui ao longo do tempo, aproximando-se de 1 conforme o tempo passa e ambas as bolas aceleram igualmente devido à gravidade.
Resposta
A relação
diminui com o passar do tempo, começando acima de 1 e aproximando-se de 1 conforme ambos os objetos aceleram igualmente devido à gravidade.
Exercícios relacionados
Se
é uma pedra leve e
uma pedra pesada, de acordo com Aristóteles,
deve cair mais rápido do que m. Galileu tentou mostrar que a idéia de Aristóteles possui uma inconsistência lógica a partir do seguinte argumento. Amarre me M de modo que elas formem uma pedra dupla. Então, durante a queda,
deveria retardar M , uma vez que ela tende a cair mais lentamente e, assim, o conjunto deve cair mais. rápido do que m e mais lento do que M ; contudo, de acordo com Aristóteles, o corpo duplo
é mais pesado do que M e, portanto, deveria cair mais rápido do que
você aceita o raciocínio de Galileu, pode concluir que Me m devem cair da mesma forma? O que é necessário para um experimento desse caso? Se você acredita que o raciocínio de Galileu está incorreto, explique por quê.
Dados dois vetores,
e
determine as intensidades e as direções (avaliadas a partir do sentido positivo do eixo
) de ©
(a) Mostre que
(b) Sob que condições esta expressão se torna uma igualdade?
(a) Trace
versus
durante o intervalo dos primeiros 10
(b) A partir da curva da parte (a), trace a curva correspondente versus
e estime a velocidade do elétron 5 s após o início do movimento.
© A partir da curva versus
da parte (b), trace a curva correspondente
versus
e estime a qual a distância percorrida pelo elétron durante os primeiros 5 s do movimento.
(b) A partir da curva da parte (a), trace a curva correspondente
© A partir da curva