Uma pessoa deseja alcançar um ponto que está a 3,42 km de sua localização atual e em uma direção de 35,0^circ a nordeste. Todavia, ela deve percorrer ruas que estão tanto na-direção norte-sul quanto leste-oeste. Qual é a distância mínima que esta pessoa pode percorrer para atingir seu destino?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma pessoa que quer chegar a um ponto que está a 3,42 km de distância na direção de 35 graus a nordeste. Mas, ela só pode andar pelas ruas que vão para o norte-sul e leste-oeste. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria e trigonometria. Precisamos descobrir quanto ela vai caminhar na direção norte e quanto vai caminhar na direção leste para atingir o destino com o menor percurso possível.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar isso como um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é o caminho direto de 3,42 km na direção de 35 graus nordeste. As outras duas laterais desse triângulo representarão as distâncias que ela vai percorrer na direção norte (ou sul) e na direção leste (ou oeste). Para achar essas distâncias, vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno.

Passo 3

Vamos calcular a distância que ela vai percorrer para o norte. Para isso, usamos o seno do ângulo:
Distância Norte = 3,42 , km times sin(35^circ) â
Agora, calculamos a distância que ela vai percorrer para o leste usando o cosseno do ângulo:
Distância Leste = 3,42 , km times cos(35^circ) â

Passo 4

Depois de encontrar as duas distâncias, a distância total que ela vai caminhar é simplesmente a soma dessas duas partes:
Distância Total = Distância Norte + Distância Leste âââ

Resposta

A distância mínima que a pessoa pode percorrer para atingir seu destino é de aproximadamente 5,50 km.

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