Uma pessoa deseja alcançar um ponto que está a
de sua localização atual e em uma direção de
a nordeste. Todavia, ela deve percorrer ruas que estão tanto na-direção norte-sul quanto leste-oeste. Qual é a distância mínima que esta pessoa pode percorrer para atingir seu destino?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos uma pessoa que quer chegar a um ponto que está a 3,42 km de distância na direção de 35 graus a nordeste. Mas, ela só pode andar pelas ruas que vão para o norte-sul e leste-oeste. Para resolver isso, vamos usar um pouco de geometria e trigonometria. Precisamos descobrir quanto ela vai caminhar na direção norte e quanto vai caminhar na direção leste para atingir o destino com o menor percurso possível.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar isso como um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é o caminho direto de 3,42 km na direção de 35 graus nordeste. As outras duas laterais desse triângulo representarão as distâncias que ela vai percorrer na direção norte (ou sul) e na direção leste (ou oeste). Para achar essas distâncias, vamos usar as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 3
Vamos calcular a distância que ela vai percorrer para o norte. Para isso, usamos o seno do ângulo:
Agora, calculamos a distância que ela vai percorrer para o leste usando o cosseno do ângulo:
Passo 4
Depois de encontrar as duas distâncias, a distância total que ela vai caminhar é simplesmente a soma dessas duas partes:
Resposta
A distância mínima que a pessoa pode percorrer para atingir seu destino é de aproximadamente 5,50 km.