Dados dois vetores:
e
, encontre em termos de vetores unitários (a)
; (b)
e © um terceiro vetor
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores:
O que a gente precisa fazer aqui envolve operações básicas com vetores, como soma, subtração e encontrar um vetor que satisfaz uma equação vetorial. Vamos usar as propriedades dos vetores e trabalhar com as componentes de cada um.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar
. Para somar dois vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes de cada um.
Então, somamos as componentes
,
e
:
Simplificando:
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): encontrar
. A subtração de vetores também é feita componente a componente, assim como na soma.
Então, subtraímos as componentes de
das componentes de
:
Simplificando:
Passo 4
Finalmente, na parte ©, precisamos encontrar um vetor
tal que:
Sabemos que
já calculamos:
Queremos que a soma disso com
seja o vetor nulo
. Para isso,
precisa ser o inverso de
:
Resposta
(a)
(b)
©
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).
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