Dados dois vetores: A=4 i-3 j+1 k e B=-1 i+1 j+4 k, encontre em termos de vetores unitários (a) A+B; (b) A-B e © um terceiro vetor C tal que A-B+C=0.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores:
A = 4,i - 3,j + 1,k
B = -1,i + 1,j + 4,k
O que a gente precisa fazer aqui envolve operações básicas com vetores, como soma, subtração e encontrar um vetor que satisfaz uma equação vetorial. Vamos usar as propriedades dos vetores e trabalhar com as componentes de cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar A + B = (4 + (-1)),i + (-3 + 1),j + (1 + 4),k . Para somar dois vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes de cada um.
Então, somamos as componentes A + B = 3,i - 2,j + 5,k , e :
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): encontrar A - B = (4 - (-1)),i + (-3 - 1),j + (1 - 4),k . A subtração de vetores também é feita componente a componente, assim como na soma.
Então, subtraímos as componentes de A - B = 5,i - 4,j - 3,k das componentes de :
Simplificando:

Passo 4

Finalmente, na parte ©, precisamos encontrar um vetor A - B + C = 0 tal que:
A - B = 5,i - 4,j - 3,k
Sabemos que C = -(A - B) = -5,i + 4,j + 3,k já calculamos:
Queremos que a soma disso com seja o vetor nulo . Para isso, precisa ser o inverso de :

Resposta

(a)
(b)
©

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