Dados dois vetores: e , encontre em termos de vetores unitários (a) ; (b) e © um terceiro vetor tal que .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores:
O que a gente precisa fazer aqui envolve operações básicas com vetores, como soma, subtração e encontrar um vetor que satisfaz uma equação vetorial. Vamos usar as propriedades dos vetores e trabalhar com as componentes de cada um.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte (a): encontrar . Para somar dois vetores, a gente simplesmente soma as componentes correspondentes de cada um.
Então, somamos as componentes , e :
Simplificando:

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): encontrar . A subtração de vetores também é feita componente a componente, assim como na soma.
Então, subtraímos as componentes de das componentes de :
Simplificando:

Passo 4

Finalmente, na parte ©, precisamos encontrar um vetor tal que:
Sabemos que já calculamos:
Queremos que a soma disso com seja o vetor nulo . Para isso, precisa ser o inverso de :

Resposta

(a)
(b)
©

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