Dados dois vetores A=2 i+3 j+4 k e B=3 i+1 j+3 k
(a) ache o módulo de cada vetor;

Passo 1

Vamos resolver o exercício que nos pede para encontrar o módulo (ou magnitude) dos vetores A=2 i+3 j+4 k e B=3 i+1 j+3 k. Isso está dentro do conteúdo de Vetores na matéria de Matemática/ Física. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula do módulo de um vetor no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular o módulo de um vetor. Se temos um vetor V = a i + b j + c k, o módulo |V| é dado por:
|V| = raiza^2 + b^2 + c^2
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras estendido para três dimensões.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa fórmula ao vetor A=2 i+3 j+4 k. Identificamos que a=2, b=3 e c=4. Substituindo na fórmula:
|A| = raiz2^2 + 3^2 + 4^2 = raiz4 + 9 + 16 = raiz29

Passo 4

Em seguida, vamos calcular o módulo do vetor B=3 i+1 j+3 k. Aqui, a=3, b=1 e c=3. Substituindo na fórmula:
|B| = raiz3^2 + 1^2 + 3^2 = raiz9 + 1 + 9 = raiz19

Resposta

O módulo de A é raiz29 e o m��dulo de B é raiz19.

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