Beleza, galera! A gente vai calcular o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional. O enunciado nos dá dois vetores:
Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial usando a fórmula do determinante e entender o que significam as componentes dos vetores. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores e . A fórmula usa um determinante com as componentes dos vetores e os vetores unitários , e :
Aqui, , , são as componentes de e , , são as componentes de .
Passo 3
Vamos montar o determinante com os valores que temos:
A times B = i & j & k 4 & 2 & 3 2 & -6 & -2
Agora, vamos calcular esse determinante expandindo em cofatores:
A times B = i(2 cdot (-2) - 3 cdot (-6)) - j(4 cdot (-2) - 3 cdot 2) + k(4 cdot (-6) - 2 cdot 2)
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
Para 2 cdot (-2) - 3 cdot (-6) = -4 + 18 = 14 :
4 cdot (-2) - 3 cdot 2 = -8 - 6 = -14
Para 4 cdot (-6) - 2 cdot 2 = -24 - 4 = -28 :
Para :
Passo 5
Substituindo esses valores na expressão:
A times B = 14,i - (-14),j + (-28),k
Simplificando os sinais:
A times B = 14,i + 14,j - 28,k
Resposta
O produto vetorial entre os vetores A times B = 14,i + 14,j - 28,k e é: