Calcule o produto vetorial entre os vetores
© A=4 i+2 j+3 k e B=2 i-6 j-2 k

Passo 1

Beleza, galera! A gente vai calcular o produto vetorial entre dois vetores no espaço tridimensional. O enunciado nos dá dois vetores:
A = 4,i + 2,j + 3,k
B = 2,i - 6,j - 2,k
Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial usando a fórmula do determinante e entender o que significam as componentes dos vetores. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o produto vetorial de dois vetores A times B = i & j & k Ax & Ay & Az Bx & By & Bz e . A fórmula usa um determinante com as componentes dos vetores e os vetores unitários , e :
Aqui, , , são as componentes de e , , são as componentes de .

Passo 3

Vamos montar o determinante com os valores que temos:
A times B = i & j & k 4 & 2 & 3 2 & -6 & -2
Agora, vamos calcular esse determinante expandindo em cofatores:
A times B = i(2 cdot (-2) - 3 cdot (-6)) - j(4 cdot (-2) - 3 cdot 2) + k(4 cdot (-6) - 2 cdot 2)

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
Para 2 cdot (-2) - 3 cdot (-6) = -4 + 18 = 14 :
4 cdot (-2) - 3 cdot 2 = -8 - 6 = -14
Para 4 cdot (-6) - 2 cdot 2 = -24 - 4 = -28 :
Para :

Passo 5

Substituindo esses valores na expressão:
A times B = 14,i - (-14),j + (-28),k
Simplificando os sinais:
A times B = 14,i + 14,j - 28,k

Resposta

O produto vetorial entre os vetores A times B = 14,i + 14,j - 28,k e é:

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