O vetor
possui comprimento igual a
e está no primeiro quadrante a
acima do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! Temos o vetor
com comprimento de 2,80 cm, posicionado no primeiro quadrante a 60° acima do eixo
. A missão é usar componentes para descobrir o módulo e a direção de
.
Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor vetores em suas componentes
e
, somar essas componentes e depois calcular o módulo e a direção do vetor resultante. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos decompôr o vetor
nas direções dos eixos
e
. Isso significa que vamos encontrar quanto do vetor está “esticando” na horizontal (
) e quanto está na vertical (
).
Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Onde:
-
é o módulo do vetor (2,80 cm), -
é o ângulo que o vetor faz com o eixo (60°).
Passo 3
Vamos calcular as componentes de
:
Então, as componentes de
são aproximadamente
e
.
Passo 4
Agora, precisamos das componentes do vetor
. Como elas não foram fornecidas no enunciado, vamos considerar que
tem componentes
e
.
Então, temos:
Passo 5
Para somar os vetores
e
, somamos as componentes correspondentes:
Substituindo os valores que temos:
Passo 6
Agora, vamos encontrar o módulo do vetor resultante
. Usamos a fórmula do módulo de um vetor a partir de suas componentes:
Substituindo:
Passo 7
Para achar a direção do vetor resultante, usamos a função tangente que relaciona as componentes
e
:
Substituindo:
Resposta
Sem as informações das componentes
e
do vetor
, não conseguimos calcular valores numéricos específicos para o módulo e a direção de
. Com as componentes de
, basta substituir nos passos acima para obter o resultado final.