O vetor A possui comprimento igual a 2,80 cm e está no primeiro quadrante a 60^circ acima do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de A+B.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! Temos o vetor com comprimento de 2,80 cm, posicionado no primeiro quadrante a 60° acima do eixo . A missão é usar componentes para descobrir o módulo e a direção de .
Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor vetores em suas componentes e , somar essas componentes e depois calcular o módulo e a direção do vetor resultante. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos decompôr o vetor Ax = A cdot cos(theta) nas direções dos eixos Ay = A cdot sin(theta) e . Isso significa que vamos encontrar quanto do vetor está “esticando” na horizontal ( ) e quanto está na vertical ( ).
Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Onde:
  • é o módulo do vetor (2,80 cm),
  • é o ângulo que o vetor faz com o eixo (60°).

Passo 3

Vamos calcular as componentes de Ax = 2,80 cdot cos(60°) = 2,80 cdot 0,5 = 1,40 cm :
Ay = 2,80 cdot sin(60°) = 2,80 cdot raiz32 approx 2,80 cdot 0,8660 approx 2,43 cm
Então, as componentes de são aproximadamente e .

Passo 4

Agora, precisamos das componentes do vetor B = (Bx, By) . Como elas não foram fornecidas no enunciado, vamos considerar que tem componentes e .
Então, temos:

Passo 5

Para somar os vetores A + B = (Ax + Bx, Ay + By) e A + B = (1,40 + Bx, , 2,43 + By) , somamos as componentes correspondentes:
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Agora, vamos encontrar o módulo do vetor resultante |A + B| = raiz(Ax + Bx)^2 + (Ay + By)^2 . Usamos a fórmula do módulo de um vetor a partir de suas componentes:
|A + B| = raiz(1,40 + Bx)^2 + (2,43 + By)^2
Substituindo:

Passo 7

Para achar a direção do vetor resultante, usamos a função tangente que relaciona as componentes theta = arctan(Ay + ByAx + Bx) e theta = arctan(2,43 + By1,40 + Bx) :
Substituindo:

Resposta

Sem as informações das componentes e do vetor , não conseguimos calcular valores numéricos específicos para o módulo e a direção de . Com as componentes de , basta substituir nos passos acima para obter o resultado final.

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