O vetor possui comprimento igual a e está no primeiro quadrante a acima do eixo x. Use componentes para encontrar o módulo e a direção de .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a gente tem aqui! Temos o vetor com comprimento de 2,80 cm, posicionado no primeiro quadrante a 60° acima do eixo . A missão é usar componentes para descobrir o módulo e a direção de .
Para resolver isso, vamos precisar entender como decompor vetores em suas componentes e , somar essas componentes e depois calcular o módulo e a direção do vetor resultante. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos decompôr o vetor nas direções dos eixos e . Isso significa que vamos encontrar quanto do vetor está “esticando” na horizontal ( ) e quanto está na vertical ( ).
Para isso, usamos as funções trigonométricas seno e cosseno:
Onde:
  • é o módulo do vetor (2,80 cm),
  • é o ângulo que o vetor faz com o eixo (60°).

Passo 3

Vamos calcular as componentes de :
Então, as componentes de são aproximadamente e .

Passo 4

Agora, precisamos das componentes do vetor . Como elas não foram fornecidas no enunciado, vamos considerar que tem componentes e .
Então, temos:

Passo 5

Para somar os vetores e , somamos as componentes correspondentes:
Substituindo os valores que temos:

Passo 6

Agora, vamos encontrar o módulo do vetor resultante . Usamos a fórmula do módulo de um vetor a partir de suas componentes:
Substituindo:

Passo 7

Para achar a direção do vetor resultante, usamos a função tangente que relaciona as componentes e :
Substituindo:

Resposta

Sem as informações das componentes e do vetor , não conseguimos calcular valores numéricos específicos para o módulo e a direção de . Com as componentes de , basta substituir nos passos acima para obter o resultado final.

Exercícios relacionados

Duas caixas, uma de massa de e outra de , estão em repouso sobre a superfície sem atrito de um lago congelado, ligadas por uma corda leve (ver figura). Uma mulher usando um tênis de solado áspero (de modo que ela possa exercer tração sobre o solo) puxa horizontalmente a caixa de com uma força que produz uma aceleração de .
b) Desenhe um diagrama de corpo livre para a caixa de . Use esse diagrama e a segunda lei de Newton para achar a tensão T na corda que conecta as duas caixas.
seja um bloco apoiado sobre uma superfície inclinada de um ângulo acima da horizontal.
Assinale a(s) opção(ções) correta(s):
Questão 4Escolha uma ou mais:
Se o bloco está em repouso, .
Se o atrito não é desprezível, a força exercida pela superfície inclinada sobre o bloco é dada por atrito atrito
Se o atrito não é desprezível e o bloco está em movimento, a força de atrito cinético exercida pela superfície inclinada sobre o bloco será menor que .
Dados dois vetores e , ache o módulo e a direção da diferença vetorial .
Dados dois vetores e , calcule o módulo de cada vetor.