Dados dois vetores
e
, (a) calcule o módulo de cada vetor; (b) escreva uma expressão para a diferença vetorial
usando vetores unitários; © ache o módulo e a direção da diferença vetorial
; (d) faça um diagrama vetorial para
e
, e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos esse exercício sobre vetores! A gente tem dois vetores,
e
. Nosso objetivo é:
a) Calcular o módulo de cada vetor;
b) Escrever a diferença vetorial usando vetores unitários;
c) Encontrar o módulo e a direção dessa diferença vetorial;
d) Fazer um diagrama vetorial e verificar se os resultados batem com o item ©.
b) Escrever a diferença vetorial
c) Encontrar o módulo e a direção dessa diferença vetorial;
d) Fazer um diagrama vetorial e verificar se os resultados batem com o item ©.
Vamos precisar usar conceitos básicos de vetores, como módulo (ou comprimento), subtração de vetores e cálculo de direções usando trigonometria.
Passo 2
Item (a): Calcular o módulo de cada vetor
O módulo de um vetor
é calculado usando o teorema de Pitágoras:
Vamos aplicar isso aos vetores
e
.
Para
:
Para
:
Passo 3
Item (b): Escrever a diferença vetorial
usando vetores unitários
A diferença vetorial é simplesmente a subtração componente a componente dos vetores. Vamos fazer isso:
Então, a expressão para a diferença vetorial é:
Passo 4
Item ©: Encontrar o módulo e a direção da diferença vetorial
Primeiro, calculamos o módulo usando o mesmo método do item (a):
Agora, para achar a direção, vamos calcular o ângulo que o vetor forma com o eixo
(eixo x). Usamos a função tangente inversa:
No nosso caso,
e
:
Como o
é negativo e
é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, o ângulo real é:
Passo 5
Item (d): Fazer um diagrama vetorial para
e
, e verificar a concordância com o item ©
Embora eu não possa desenhar aqui, vou explicar como seria o diagrama:
- Desenhe
partindo da origem com componentes e . - Desenhe
também partindo da origem com componentes e . - Para
, coloque a cauda de na ponta de . A diferença vetorial será o vetor que vai da origem até o final de .
Ao medir esse vetor no diagrama, deveríamos encontrar um módulo aproximado de
e um ângulo de
, confirmando nossos cálculos no item ©.
Resposta
a)
e
b)
c) O módulo da diferença vetorial é aproximadamente
e a direç��o é
em relação ao eixo
d) O diagrama vetorial confirma que o módulo e a direção da diferença vetorial estão de acordo com os cálculos realizados no item ©