Dados dois vetores e , (a) calcule o módulo de cada vetor; (b) escreva uma expressão para a diferença vetorial usando vetores unitários; © ache o módulo e a direção da diferença vetorial ; (d) faça um diagrama vetorial para e , e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos esse exercício sobre vetores! A gente tem dois vetores, e . Nosso objetivo é:
a) Calcular o módulo de cada vetor;
b) Escrever a diferença vetorial usando vetores unitários;
c) Encontrar o módulo e a direção dessa diferença vetorial;
d) Fazer um diagrama vetorial e verificar se os resultados batem com o item ©.
Vamos precisar usar conceitos básicos de vetores, como módulo (ou comprimento), subtração de vetores e cálculo de direções usando trigonometria.

Passo 2

Item (a): Calcular o módulo de cada vetor
O módulo de um vetor é calculado usando o teorema de Pitágoras:
Vamos aplicar isso aos vetores e .
Para :
Para :

Passo 3

Item (b): Escrever a diferença vetorial usando vetores unitários
A diferença vetorial é simplesmente a subtração componente a componente dos vetores. Vamos fazer isso:
Então, a expressão para a diferença vetorial é:

Passo 4

Item ©: Encontrar o módulo e a direção da diferença vetorial
Primeiro, calculamos o módulo usando o mesmo método do item (a):
Agora, para achar a direção, vamos calcular o ângulo que o vetor forma com o eixo (eixo x). Usamos a função tangente inversa:
No nosso caso, e :
Como o é negativo e é positivo, o vetor está no segundo quadrante. Portanto, o ângulo real é:

Passo 5

Item (d): Fazer um diagrama vetorial para e , e verificar a concordância com o item ©
Embora eu não possa desenhar aqui, vou explicar como seria o diagrama:
  1. Desenhe partindo da origem com componentes e .
  2. Desenhe também partindo da origem com componentes e .
  3. Para , coloque a cauda de na ponta de . A diferença vetorial será o vetor que vai da origem até o final de .
Ao medir esse vetor no diagrama, deveríamos encontrar um módulo aproximado de e um ângulo de , confirmando nossos cálculos no item ©.

Resposta

a) e
b)
c) O módulo da diferença vetorial é aproximadamente e a direç��o é em relação ao eixo
d) O diagrama vetorial confirma que o módulo e a direção da diferença vetorial estão de acordo com os cálculos realizados no item ©

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