Encontrando unidades. i) Força tem dimensões de massa vezes aceleração. Pressão é definida como força dividida por área. Quais são as dimensões da pressão? Expresse a pressão em termos das unidades básicas do SI como: quilograma, metro e segundo.
ii) Encontre as dimensões e as unidades no SI da constante G na lei de Newton da gravitação:
ii) Encontre as dimensões e as unidades no SI da constante G na lei de Newton da gravitação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão tá dividida em duas partes e fala sobre dimensões e unidades no SI (Sistema Internacional). No primeiro item, a gente precisa descobrir quais são as dimensões da pressão e expressar isso usando as unidades básicas do SI: quilograma (kg), metro (m) e segundo (s). No segundo item, temos que encontrar as dimensões e as unidades do G, a constante da lei da gravitação de Newton. Vamos resolver isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é força. Força (
) é igual à massa (
) vezes a aceleração (
):
No SI, a unidade de força é o Newton (N), onde:
Passo 3
Agora, pressão (
) é definida como força dividida pela área (
):
Precisamos encontrar as dimensões da pressão. A força já sabemos que é
e a área é medida em metros quadrados (
).
Passo 4
Vamos substituir as unidades na fórmula da pressão:
Então, as dimensões da pressão são
.
Passo 5
Agora, parte dois da questão: encontrar as dimensões e as unidades do G na lei da gravitação de Newton:
A gente quer isolar G para descobrir suas dimensões.
Passo 6
Vamos rearranjar a fórmula para isolarmos G:
Agora, vamos substituir cada termo pelas suas dimensões no SI:
-
é força: -
é distância: -
e são massas:
Passo 7
Substituindo na expressão de G:
Portanto, as dimensões do G são
.
Resposta
i) As dimensões da pressão são
e sua unidade no SI é o Pascal (Pa), onde
.
ii) As dimensões da constante gravitacional
são
e sua unidade no SI é
.