Encontrando unidades. i) Força tem dimensões de massa vezes aceleração. Pressão é definida como força dividida por área. Quais são as dimensões da pressão? Expresse a pressão em termos das unidades básicas do SI como: quilograma, metro e segundo.
ii) Encontre as dimensões e as unidades no SI da constante G na lei de Newton da gravitação:
F=G m1 m2r^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão tá dividida em duas partes e fala sobre dimensões e unidades no SI (Sistema Internacional). No primeiro item, a gente precisa descobrir quais são as dimensões da pressão e expressar isso usando as unidades básicas do SI: quilograma (kg), metro (m) e segundo (s). No segundo item, temos que encontrar as dimensões e as unidades do G, a constante da lei da gravitação de Newton. Vamos resolver isso passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é força. Força ( F = m times a ) é igual à massa ( 1 , N = 1 , kg cdot m/s^2 ) vezes a aceleração ( ):
No SI, a unidade de força é o Newton (N), onde:

Passo 3

Agora, pressão ( P = FA ) é definida como força dividida pela área ( ):
Precisamos encontrar as dimensões da pressão. A força já sabemos que é e a área é medida em metros quadrados ( ).

Passo 4

Vamos substituir as unidades na fórmula da pressão:
P = kg cdot m/s^2m^2 = kgm cdot s^2
Então, as dimensões da pressão são .

Passo 5

Agora, parte dois da questão: encontrar as dimensões e as unidades do G na lei da gravitação de Newton:
F = G m1 m2r^2
A gente quer isolar G para descobrir suas dimensões.

Passo 6

Vamos rearranjar a fórmula para isolarmos G:
G = F cdot r^2m1 m2
Agora, vamos substituir cada termo pelas suas dimensões no SI:
  • é força:
  • é distância:
  • e são massas:

Passo 7

Substituindo na expressão de G:
G = (kg cdot m/s^2) cdot m^2kg cdot kg = kg cdot m/s^2 cdot m^2kg^2 = m^3kg cdot s^2
Portanto, as dimensões do G são .

Resposta

i) As dimensões da pressão são e sua unidade no SI é o Pascal (Pa), onde .
ii) As dimensões da constante gravitacional são e sua unidade no SI é .

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