(valor: 1,0) Calcule a quantidade de movimento no instante 5 s de um corpo de massa igual a 3 kg que obedece a seguinte equação horária:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a quantidade de movimento (também conhecida como momento linear) de um corpo que tem uma massa de 3 kg no instante de 5 segundos. A equação que descreve a posição desse corpo ao longo do tempo é
. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática e dinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma fórmula importante: a quantidade de movimento
é dada pela multiplicação da massa
pela velocidade
do objeto. Ou seja,
Então, para achar
, precisamos descobrir a velocidade do corpo no instante de 5 segundos.
Passo 3
A velocidade
é a derivada da posição
em relação ao tempo
. Isso significa que vamos derivar a equação da posição para encontrar a velocidade.
Dado:
Vamos derivar cada termo:
- A derivada de 4 é 0 (porque é uma constante).
- A derivada de
é 3. - A derivada de
é (usando a regra do poder: ).
Então, a velocidade fica:
Passo 4
Agora que temos a expressão para a velocidade, vamos calcular o valor dela no instante de 5 segundos substituindo
na equação:
Passo 5
Com a velocidade conhecida, podemos agora calcular a quantidade de movimento usando a fórmula
:
Resposta
A quantidade de movimento no instante de 5 segundos é de
.