Dados
e
determinar:
a)
e
a)
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas funções vetoriais:
Queremos encontrar a derivada em relação a
do produto vetorial dessas duas funções, ou seja,
. Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de vetores e como derivar uma função vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o produto vetorial
. Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores
e
é dado por:
Aplicando isso às nossas funções:
Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
- Componente
:
- Componente
:
- Componente
:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada dessa expressão com relação a
. A derivada de uma função vetorial é a derivada de cada uma das suas componentes. Então, precisamos derivar apenas a componente
:
Calculando a derivada:
Então:
Resposta
A derivada do produto vetorial é: