Dados f(t) = j + t^2 k
e
g(t) = t^2 * j - t * k
determinar:
a) (f(t) x g(t))'

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas funções vetoriais:
Queremos encontrar a derivada em relação a do produto vetorial dessas duas funções, ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de vetores e como derivar uma função vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso às nossas funções:
Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada dessa expressão com relação a . A derivada de uma função vetorial é a derivada de cada uma das suas componentes. Então, precisamos derivar apenas a componente :
Calculando a derivada:
Então:

Resposta

A derivada do produto vetorial é:

Exercícios relacionados

Determine as equações paramétricas da reta tangente a C no ponto (0, 0, 1).
Considere a função f: R^2 -> R, dada por f(x, y) = x^2 + 2xy + y^2
Encontre o valor de
Desenhar algumas curvas de nível, determinar as curvas de interseç̧ão com os eixos y z, x z e x y e esboçar o gráfico das funções a seguir. z = raiz(9 - x^2 - y^2)
Desenhar as curvas de nível C_k para os valores de k dados: f(x, y) = (1/2) * raiz(x^2 + y^2) ; k = 0, 1, 2, 3, 4, 5