Dados f(t) = j + t^2 k
e
g(t) = t^2 * j - t * k
determinar:
a) (f(t) x g(t))'

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos duas funções vetoriais:
Queremos encontrar a derivada em relação a do produto vetorial dessas duas funções, ou seja, . Para isso, vamos precisar saber como calcular o produto vetorial de vetores e como derivar uma função vetorial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o produto vetorial . Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores e é dado por:
Aplicando isso às nossas funções:
Vamos calcular cada componente do produto vetorial:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :
Então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada dessa expressão com relação a . A derivada de uma função vetorial é a derivada de cada uma das suas componentes. Então, precisamos derivar apenas a componente :
Calculando a derivada:
Então:

Resposta

A derivada do produto vetorial é:

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