Desenhar as curvas de nível
para os valores de
dados:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos as curvas de nível
para a função
nos valores de
.
Curvas de nível são linhas no plano onde a função assume o mesmo valor
. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular essa função e identificar quais pontos
satisfazem a equação para cada
.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função ao valor
:
Nosso objetivo é encontrar uma relação entre
e
para cada
.
Passo 3
Para simplificar, multiplicamos ambos os lados da equação por 2:
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
A equação
representa uma circunferência no plano cartesiano com centro na origem
e raio
.
Portanto, cada valor de
nos dá uma circunferência diferente.
Passo 5
Agora, vamos calcular os raios para cada valor de
:
- Para
: → Ponto - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 6
Com esses raios, podemos desenhar as curvas de nível:
-
: Apenas o ponto . -
: Circunferência de raio 2. -
: Circunferência de raio 4. -
: Circunferência de raio 6. -
: Circunferência de raio 8. -
: Circunferência de raio 10.
Todas essas circunferências estão concentradas no mesmo ponto central, formando círculos maiores conforme
aumenta.
Resposta
As curvas de nível
para
são circunferências com centro na origem e raios iguais a
. Especificamente:
-
: Ponto -
: -
: -
: -
: -
:
Dessa forma, ao desenhar essas curvas no plano cartesiano, teremos círculos concêntricos com raios crescentes de 0 a 10 unidades.
Exercícios relacionados
Desenhar algumas curvas de nível, determinar as curvas de interseç̧ão com os eixos
e
e esboçar o gráfico das funções a seguir.
Dados
e
e
determinar:
a)
a)
Mostre que a integral de linha
é nula, qualquer que seja a curva fechada
de classe
por partes.
Sejam
e
.
(a) Calcule o rotacional do campo .
(a) Calcule o rotacional do campo