Desenhar as curvas de nível C_k para os valores de k dados: f(x, y) = (1/2) * raiz(x^2 + y^2) ; k = 0, 1, 2, 3, 4, 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para desenharmos as curvas de nível para a função nos valores de .
Curvas de nível são linhas no plano onde a função assume o mesmo valor . Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular essa função e identificar quais pontos satisfazem a equação para cada .

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função ao valor :
Nosso objetivo é encontrar uma relação entre e para cada .

Passo 3

Para simplificar, multiplicamos ambos os lados da equação por 2:
Agora, vamos eliminar a raiz quadrada elevando ambos os lados ao quadrado:

Passo 4

A equação representa uma circunferência no plano cartesiano com centro na origem e raio .
Portanto, cada valor de nos dá uma circunferência diferente.

Passo 5

Agora, vamos calcular os raios para cada valor de :
  • Para : → Ponto
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 6

Com esses raios, podemos desenhar as curvas de nível:
  • : Apenas o ponto .
  • : Circunferência de raio 2.
  • : Circunferência de raio 4.
  • : Circunferência de raio 6.
  • : Circunferência de raio 8.
  • : Circunferência de raio 10.
Todas essas circunferências estão concentradas no mesmo ponto central, formando círculos maiores conforme aumenta.

Resposta

As curvas de nível para são circunferências com centro na origem e raios iguais a . Especificamente:
  • : Ponto
  • :
  • :
  • :
  • :
  • :
Dessa forma, ao desenhar essas curvas no plano cartesiano, teremos círculos concêntricos com raios crescentes de 0 a 10 unidades.

Exercícios relacionados

Desenhar algumas curvas de nível, determinar as curvas de interseç̧ão com os eixos y z, x z e x y e esboçar o gráfico das funções a seguir. z = raiz(9 - x^2 - y^2)
Dados f(t) = j + t^2 k
e
g(t) = t^2 * j - t * k
determinar:
a) (f(t) x g(t))'
Mostre que a integral de linha integralgamma(2 x sen y+4 e^x) d x+(x^2 cos y+2) d y é nula, qualquer que seja a curva fechada gamma de classe C^1 por partes.
Sejam P(x, y) = (1 - y) / (x^2 + y^2 - 2y + 1) e Q(x, y) = x / (x^2 + y^2 - 2y + 1).
(a) Calcule o rotacional do campo F(x, y) = P(x, y) i + Q(x, y) j.