Dados históricos mostram que 70 % das pessoas que acessam a página p23 da internet, também acessam a página p24. Qual a probabilidade de que nos dez próximos acessos à p23, a maioria acesse também a p 24 ? R.: 85% (aprox)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos diz que 70% das pessoas que visitam a página p23 também visitam a p24. Queremos descobrir qual a probabilidade de, nos próximos 10 acessos à p23, a maioria (ou seja, pelo menos 6) também acessarem a p24. Vamos usar probabilidade binomial para resolver isso, que é ótima para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com dois resultados possíveis (sucesso ou fracasso).

Passo 2

Primeiro, vamos definir os termos para a distribuição binomial:
  • n = número de tentativas = 10
  • p = probabilidade de sucesso em cada tentativa = 0,7
  • k = número mínimo de sucessos que queremos = 6
A fórmula da probabilidade binomial é:
P(X = k) = binomnk times p^k times (1-p)^n-k

Passo 3

Como queremos a probabilidade de maioria, ou seja, pelo menos 6 pessoas, vamos calcular a soma das probabilidades de exatamente 6, 7, 8, 9 e 10 sucessos:
P(X >= 6) = P(X=6) + P(X=7) + P(X=8) + P(X=9) + P(X=10)

Passo 4

Vamos calcular cada termo usando a fórmula da binomial:
P(X=6) = binom106 times 0,7^6 times 0,3^4
P(X=7) = binom107 times 0,7^7 times 0,3^3
P(X=8) = binom108 times 0,7^8 times 0,3^2
P(X=9) = binom109 times 0,7^9 times 0,3^1
P(X=10) = binom1010 times 0,7^10 times 0,3^0

Passo 5

Calculando cada combinação:
binom106 = 210, binom107 = 120, binom108 = 45, binom109 = 10, binom1010 = 1

Passo 6

Substituindo os valores:
P(X=6) = 210 times 0,117649 times 0,0081 approx 0,2001
P(X=7) = 120 times 0,0823543 times 0,027 approx 0,2668
P(X=8) = 45 times 0,05764801 times 0,09 approx 0,2333
P(X=9) = 10 times 0,040353607 times 0,3 approx 0,1211
P(X=10) = 1 times 0,0282475249 times 1 approx 0,0282

Passo 7

Somando todas as probabilidades:
P(X >= 6) approx 0,2001 + 0,2668 + 0,2333 + 0,1211 + 0,0282 = 0,8495

Resposta

A probabilidade de que, nos próximos dez acessos à p23, a maioria acesse também a p24 é aproximadamente 85%.

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