Suponha que em uma determinada população de mulheres grávidas no seu terceiro mês,
tiveram algum cuidado pré-natal. Se uma amostra aleatória de 200 mulheres dessa população é selecionada, qual a probabilidade que a proporção amostral das mulheres que tiveram algum cuidado pré-natal seja no máximo 0,85 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma população de mulheres grávidas no terceiro mês, onde 90% delas tiveram algum cuidado pré-natal. A gente vai pegar uma amostra aleatória de 200 mulheres dessa população e quer saber qual a probabilidade de que, nessa amostra, no máximo 85% tenham tido algum cuidado pré-natal. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e estatística, mais especificamente sobre distribuição da proporção amostral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Proporção na população §: 0,90 (ou 90%)
- Tamanho da amostra (n): 200 mulheres
A gente quer encontrar a probabilidade de que a proporção amostral (
) seja no máximo 0,85.
Passo 3
Para resolver isso, vamos usar a distribuição normal da proporção amostral. Quando o tamanho da amostra é grande o suficiente, a distribuição de
é aproximadamente normal, com média igual a
e desvio padrão calculado pela fórmula:
Vamos calcular o desvio padrão:
Passo 4
Agora, vamos padronizar a proporção amostral para encontrar o escore-z, que nos ajuda a usar a tabela da distribuição normal padrão. A fórmula do escore-z é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Com o valor de
calculado, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão (ou uma calculadora de probabilidades) para encontrar a probabilidade correspondente a
.
Consultando a tabela, encontramos que:
Resposta
A probabilidade de que, numa amostra de 200 mulheres, no máximo 85% tenham tido algum cuidado pré-natal é aproximadamente 0,91%.