O intervalo de confiança a
foi construído com uma amostra de tamanho 100, para a média de uma população com desvio padrão 1,7.
Se fosse utilizado a mesma amostra, mas com uma confiança de
, qual seria o intervalo de confiança?
Se fosse utilizado a mesma amostra, mas com uma confiança de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de estatística juntos! A questão pede para a gente encontrar o intervalo de confiança a 90% para a média de uma população, usando uma amostra de tamanho 100. A gente já sabe que com 95% de confiança o intervalo é (35,21 ; 35,99) e que o desvio padrão da população é 1,7. Para resolver isso, vamos precisar entender como os intervalos de confiança funcionam e usar a distribuição normal com o desvio padrão conhecido.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um intervalo de confiança. Ele nos dá um intervalo dentro do qual esperamos que a média da população esteja, com um certo nível de confiança. No caso, a gente já tem o intervalo para 95% e precisa encontrar para 90%.
Passo 3
Sabemos que o intervalo de confiança é calculado usando a fórmula:
Aqui,
é o valor crítico da distribuição normal para o nível de confiança desejado,
é o desvio padrão da população e
é o tamanho da amostra.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular a média da amostra usando o intervalo de 95%. A média (
) é o ponto central do intervalo, então:
Passo 5
Agora, vamos encontrar o valor de
para 95% de confiança. Sabemos que para 95%,
é aproximadamente 1,96. Vamos usar isso para validar nossos cálculos.
Passo 6
Vamos calcular o erro padrão (
):
Passo 7
Com o erro padrão e
, podemos verificar o intervalo de 95%:
O que nos dá aproximadamente (35,27; 35,93). Há uma pequena diferença devido a arredondamentos, mas confirma nosso processo.
Passo 8
Agora, vamos calcular o intervalo de confiança para 90%. Primeiro, precisamos do valor de
para 90% de confiança, que é aproximadamente 1,645.
Passo 9
Usando a mesma média e erro padrão:
Então, o intervalo de confiança a 90% será aproximadamente (35,32; 35,88).
Resposta
O intervalo de confiança a 90% é aproximadamente (35,32; 35,88).