A probabilidade de um item provindo de um fornecedor apresentar algum tipo de defeito é de 6%. Considerando um lote de 18 itens, calcule a probabilidade de:
b) Haver exatamente dois itens com defeito

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a probabilidade de um item ser defeituoso é de 6%. Temos um lote de 18 itens e queremos saber qual a probabilidade de exatamente dois desses itens serem defeituosos. Para resolver isso, vamos usar o modelo binomial, que é ótimo para esses casos onde temos um número fixo de tentativas, cada uma com duas possibilidades: sucesso ou fracasso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da distribuição binomial. A probabilidade de exatamente P(X = k) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k sucessos em tentativas é dada por:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas.
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa.
  • é a probabilidade de fracasso.

Passo 3

No nosso caso:
  • (total de itens)
  • (itens defeituosos que queremos)
  • (probabilidade de um item ser defeituoso)
Vamos substituir esses valores na fórmula.

Passo 4

Primeiro, calculamos o coeficiente binomial binom182 = 18!2! times (18 - 2)! = 18 times 172 times 1 = 153 :

Passo 5

Agora, calculamos 0.06^2 = 0.0036 , ou seja, :

Passo 6

Em seguida, calculamos 0.94^16 approx 0.4114 , que é :

Passo 7

Agora, juntamos tudo na fórmula:
P(X = 2) = 153 times 0.0036 times 0.4114

Passo 8

Multiplicando os valores:
153 times 0.0036 = 0.5508
0.5508 times 0.4114 approx 0.226

Resposta

A probabilidade de exatamente dois itens serem defeituosos em um lote de 18 é de aproximadamente 22,6%.

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