A probabilidade de um item provindo de um fornecedor apresentar algum tipo de defeito é de 6%. Considerando um lote de 18 itens, calcule a probabilidade de:
b) Haver exatamente dois itens com defeito
b) Haver exatamente dois itens com defeito
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a probabilidade de um item ser defeituoso é de 6%. Temos um lote de 18 itens e queremos saber qual a probabilidade de exatamente dois desses itens serem defeituosos. Para resolver isso, vamos usar o modelo binomial, que é ótimo para esses casos onde temos um número fixo de tentativas, cada uma com duas possibilidades: sucesso ou fracasso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da distribuição binomial. A probabilidade de exatamente
sucessos em
tentativas é dada por:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher sucessos em tentativas. -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa. -
é a probabilidade de fracasso.
Passo 3
No nosso caso:
-
(total de itens) -
(itens defeituosos que queremos) -
(probabilidade de um item ser defeituoso)
Vamos substituir esses valores na fórmula.
Passo 4
Primeiro, calculamos o coeficiente binomial
:
Passo 5
Agora, calculamos
, ou seja,
:
Passo 6
Em seguida, calculamos
, que é
:
Passo 7
Agora, juntamos tudo na fórmula:
Passo 8
Multiplicando os valores:
Resposta
A probabilidade de exatamente dois itens serem defeituosos em um lote de 18 é de aproximadamente 22,6%.