Uma indústria processadora de suco classifica os carregamentos de laranja que chegam a suas instalações em A, B ou C. Sabe-se que
dos carregamentos são classificados na classe A. Entre os quatro próximos carregamentos, qual a probabilidade de ter:
a) Exatamente dois serem classificados na classe A
a) Exatamente dois serem classificados na classe A
Passo 1
Beleza, então temos uma indústria que classifica as laranjas em três categorias: A, B ou C. Sabemos que 30% das cargas são da classe A. A questão nos pede para descobrir a probabilidade de, entre os próximos quatro carregamentos, exatamente dois serem classificados na classe A. Vamos usar a probabilidade binomial para resolver isso, já que estamos lidando com eventos independentes e com duas possibilidades (classe A ou não A).
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da probabilidade binomial. Ela é dada por:
Onde:
-
é o número total de tentativas (no nosso caso, 4 carregamentos). -
é o número de sucessos desejados (aqui, 2 classificações na classe A). -
é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (30% ou 0,3). -
é o número de combinações de itens tomados de em .
Passo 3
Vamos calcular o número de combinações
. Isso representa de quantas maneiras podemos escolher 2 carregamentos da classe A entre 4.
Passo 4
Agora, calculamos
e
:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos todos os valores para encontrar a probabilidade:
Resposta
A probabilidade de exatamente dois dos quatro carregamentos serem classificados na classe A é de aproximadamente 26,46%.
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Uma indústria processadora de suco classifica os carregamentos de laranja que chegam a suas instalações em A, B ou C. Sabe-se que
dos carregamentos são classificados na classe A. Entre os quatro próximos carregamentos, qual a probabilidade de ter:
b) Todos não serem classificados na classe A
b) Todos não serem classificados na classe A
Uma indústria processadora de suco classifica os carregamentos de laranja que chegam a suas instalações em A, B ou C. Sabe-se que
dos carregamentos são classificados na classe A. Entre os quatro próximos carregamentos, qual a probabilidade de ter:
d) Até 3 serem classificados na classe A
d) Até 3 serem classificados na classe A