Uma indústria processadora de suco classifica os carregamentos de laranja que chegam a suas instalações em A, B ou C. Sabe-se que 30 % dos carregamentos são classificados na classe A. Entre os quatro próximos carregamentos, qual a probabilidade de ter:
a) Exatamente dois serem classificados na classe A

Passo 1

Beleza, então temos uma indústria que classifica as laranjas em três categorias: A, B ou C. Sabemos que 30% das cargas são da classe A. A questão nos pede para descobrir a probabilidade de, entre os próximos quatro carregamentos, exatamente dois serem classificados na classe A. Vamos usar a probabilidade binomial para resolver isso, já que estamos lidando com eventos independentes e com duas possibilidades (classe A ou não A).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da probabilidade binomial. Ela é dada por:
P(k; n, p) = binomnk times p^k times (1 - p)^n - k
Onde:
  • é o número total de tentativas (no nosso caso, 4 carregamentos).
  • é o número de sucessos desejados (aqui, 2 classificações na classe A).
  • é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (30% ou 0,3).
  • é o número de combinações de itens tomados de em .

Passo 3

Vamos calcular o número de combinações binom42 = 4!2! times (4 - 2)! = 242 times 2 = 6 . Isso representa de quantas maneiras podemos escolher 2 carregamentos da classe A entre 4.

Passo 4

Agora, calculamos p^k = 0,3^2 = 0,09 e (1 - p)^n - k = 0,7^2 = 0,49 :

Passo 5

Finalmente, multiplicamos todos os valores para encontrar a probabilidade:
P(2; 4, 0,3) = 6 times 0,09 times 0,49 = 6 times 0,0441 = 0,2646

Resposta

A probabilidade de exatamente dois dos quatro carregamentos serem classificados na classe A é de aproximadamente 26,46%.

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b) Todos não serem classificados na classe A
Uma indústria processadora de suco classifica os carregamentos de laranja que chegam a suas instalações em A, B ou C. Sabe-se que 30 % dos carregamentos são classificados na classe A. Entre os quatro próximos carregamentos, qual a probabilidade de ter:
d) Até 3 serem classificados na classe A