e , calcule e B.A. As matrizes

A e B comutam? (justifique)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente tem duas matrizes:
O que a gente precisa fazer é calcular o produto e , e depois verificar se essas matrizes comutam, ou seja, se .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como multiplicar matrizes. Pra multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz precisa ser igual ao número de linhas da segunda. No nosso caso, ambas as matrizes são , então dá tudo certo.
Para multiplicar , fazemos assim:

Passo 3

Vamos calcular :

Passo 4

Agora, vamos calcular :

Passo 5

Então, temos os resultados:

Passo 6

Pra saber se as matrizes comutam, a gente verifica se é igual a . Observando os resultados:
Como os elementos não são iguais, concluímos que e não comutam.

Resposta

As matrizes e não comutam, pois .

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Resolva a equação:
Explicitar como função de , nos seguintes casos: ;
Explicitar como função de , nos seguintes casos:
Considere os limites abaixo e determine-os caso exista.