Considere os limites abaixo e determine-os caso exista. lim x 5 x+35-x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício que temos para resolver é calcular o limite da função quando se aproxima de 5. Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de limites de funções, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, precisamos entender como as funções se comportam perto de certos pontos e aplicar as regras básicas de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de 5 + 35 - 5 = 80 por 5 na função para ver o que acontece:
Aqui percebemos que estamos tentando dividir por zero, o que é indefinido. Isso indica que precisamos analisar o comportamento da função perto de para entender o que está acontecendo.

Passo 3

Vamos examinar os valores de que se aproximam de 5 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).
  • Quando se aproxima de 5 pela esquerda ( ):
    • é positivo, porque estamos subtraindo um número ligeiramente menor que 5 de 5.
    • Assim, será positivo e está crescendo sem limites.
  • Quando se aproxima de 5 pela direita ( ):
    • é negativo, porque estamos subtraindo um número maior que 5 de 5.
    • Assim, será negativo e está diminuindo sem limites.

Passo 4

Com base nisso, podemos concluir que:
  • O limite quando se aproxima de 5 pela esquerda é .
  • O limite quando se aproxima de 5 pela direita é .
Como os limites laterais não são iguais, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe.

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