Considere os limites abaixo e determine-os caso exista.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos para resolver é calcular o limite da função
quando
se aproxima de 5. Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de limites de funções, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, precisamos entender como as funções se comportam perto de certos pontos e aplicar as regras básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de
por 5 na função para ver o que acontece:
Aqui percebemos que estamos tentando dividir por zero, o que é indefinido. Isso indica que precisamos analisar o comportamento da função perto de
para entender o que está acontecendo.
Passo 3
Vamos examinar os valores de
que se aproximam de 5 pela esquerda (
) e pela direita (
).
-
Quando
se aproxima de 5 pela esquerda ( ): -
é positivo, porque estamos subtraindo um número ligeiramente menor que 5 de 5. - Assim,
será positivo e está crescendo sem limites.
-
-
Quando
se aproxima de 5 pela direita ( ): -
é negativo, porque estamos subtraindo um número maior que 5 de 5. - Assim,
será negativo e está diminuindo sem limites.
-
Passo 4
Com base nisso, podemos concluir que:
- O limite quando
se aproxima de 5 pela esquerda é . - O limite quando
se aproxima de 5 pela direita é .
Como os limites laterais não são iguais, o limite geral não existe.
Resposta
O limite
não existe.