Considere os limites abaixo e determine-os caso exista.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício que temos para resolver é calcular o limite da função quando se aproxima de 5. Esse tipo de problema pertence ao conteúdo de **limites de funções**, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, precisamos entender como as funções se comportam perto de certos pontos e aplicar as regras básicas de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de por 5 na função para ver o que acontece:
Aqui percebemos que estamos tentando dividir por zero, o que é indefinido. Isso indica que precisamos analisar o comportamento da função perto de para entender o que está acontecendo.
Passo 3
Vamos examinar os valores de que se aproximam de 5 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).
- **Quando se aproxima de 5 pela esquerda ( )**:
- é positivo, porque estamos subtraindo um número ligeiramente menor que 5 de 5.
- Assim, será positivo e está crescendo sem limites.
- **Quando se aproxima de 5 pela direita ( )**:
- é negativo, porque estamos subtraindo um número maior que 5 de 5.
- Assim, será negativo e está diminuindo sem limites.
Passo 4
Com base nisso, podemos concluir que:
- O limite quando se aproxima de 5 pela esquerda é .
- O limite quando se aproxima de 5 pela direita é .
Como os limites laterais não são iguais, o limite geral não existe.
Resposta
O limite **não existe**.
Exercícios relacionados
Explicitar como função de , nos seguintes casos:
Considere os limites abaixo e determine-os caso exista.
Considere os limites abaixo e determine-os caso exista.