Explicitar y como função de x, nos seguintes casos: ln y = 3 ln x + ln 5, x > 0;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para explicitar como função de , ou seja, encontrar uma relação onde está em função de . A equação que temos é e sabemos que . Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos logaritmos e a relação entre logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural, representado por , tem uma propriedade importante: . Isso significa que podemos somar dois logaritmos multiplicando os seus argumentos. Aplicando isso à nossa equação:

Passo 3

Agora que temos , podemos usar outra propriedade dos logaritmos: se , então . Isso nos permite eliminar o logaritmo e igualar os argumentos:

Resposta

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