Dados os números reais positivos
, a média geométrica
destes termos é calculada por:
A média geométrica de 1, 10, 100,
é:
A)
.
B)
.
C)
.
D)
.
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a média geométrica de uma sequência de números que começa em 1 e vai multiplicando por 10 até chegar em
. A média geométrica é um tipo de média que usamos especialmente quando os números estão em progressão geométrica, ou seja, cada termo é multiplicado por uma constante para chegar ao próximo. Para resolver isso, vamos precisar saber quantos termos tem essa sequência e aplicar a fórmula da média geométrica.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos da sequência: 1, 10, 100, …,
. Observamos que cada termo é
, onde
começa em 0 e vai aumentando até 22. Portanto, os termos são
.
Passo 3
Agora, vamos contar quantos termos existem na sequência. Como começamos em
e vamos até
, temos um total de
termos.
Passo 4
A média geométrica
de
termos é dada pela fórmula:
No nosso caso, os termos são potências de 10, então a multiplicação deles será:
Passo 5
Vamos simplificar a multiplicação dos termos:
A soma dos expoentes de uma progressão aritmética pode ser calculada pela fórmula:
Aqui,
,
e
, então:
Portanto:
Resposta
A média geométrica é
. Alternativa A)
Exercícios relacionados
A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é
; a de sua mulher é de
. Determinar a probabilidade de que daqui 30 anos:
a) ambos estejam vivos;
b) somente o homem esteja vivo; R:2/15
c) somente a mulher esteja viva;
d) pelo menos um esteja vivo. R:4/5
a) ambos estejam vivos;
b) somente o homem esteja vivo; R:2/15
c) somente a mulher esteja viva;
d) pelo menos um esteja vivo. R:4/5
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
e) .
e)
Seja
uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja,
. Calcule as seguintes probabilidades:
f) .
f)
A queda de meteoros é um fenômeno natural que pode ocasionar a extinção de vida no planeta Terra. Nesse contexto, considere:
- Observações astronômicas confirmam que dois meteoros estão em rota de colisão com a Terra, de forma independente, com quedas previstas para momentos diferentes;
- A probabilidade de um meteoro cair em certo ponto da superfície terrestre é a mesma para cada ponto dessa superfície;
- 3/4 da superfície terrestre, é coberta por água (rios, lagos, oceanos, mares, etc.).
A partir do exposto, é correto afirmar que a probabilidade do primeiro meteoro cair na água e do segundo cair em terra firme é, aproximadamente, de:
A)
B)
C)
D)
E)