Dados os números reais positivos , a média geométrica destes termos é calculada por:
A média geométrica de 1, 10, 100, é:
A) .
B) .
C) .
D) .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a média geométrica de uma sequência de números que começa em 1 e vai multiplicando por 10 até chegar em . A média geométrica é um tipo de média que usamos especialmente quando os números estão em progressão geométrica, ou seja, cada termo é multiplicado por uma constante para chegar ao próximo. Para resolver isso, vamos precisar saber quantos termos tem essa sequência e aplicar a fórmula da média geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos da sequência: 1, 10, 100, …, . Observamos que cada termo é , onde começa em 0 e vai aumentando até 22. Portanto, os termos são .

Passo 3

Agora, vamos contar quantos termos existem na sequência. Como começamos em e vamos até , temos um total de termos.

Passo 4

A média geométrica de termos é dada pela fórmula:
No nosso caso, os termos são potências de 10, então a multiplicação deles será:

Passo 5

Vamos simplificar a multiplicação dos termos:
A soma dos expoentes de uma progressão aritmética pode ser calculada pela fórmula:
Aqui, , e , então:
Portanto:

Resposta

A média geométrica é . Alternativa A)

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A probabilidade de que um homem esteja vivo daqui a 30 anos é ; a de sua mulher é de . Determinar a probabilidade de que daqui 30 anos:
a) ambos estejam vivos;
b) somente o homem esteja vivo; R:2/15
c) somente a mulher esteja viva;
d) pelo menos um esteja vivo. R:4/5
Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, . Calcule as seguintes probabilidades:
e) .
Seja uma variável aleatória com distribuição normal padrão, ou seja, . Calcule as seguintes probabilidades:
f) .
A queda de meteoros é um fenômeno natural que pode ocasionar a extinção de vida no planeta Terra. Nesse contexto, considere:
  • Observações astronômicas confirmam que dois meteoros estão em rota de colisão com a Terra, de forma independente, com quedas previstas para momentos diferentes;
  • A probabilidade de um meteoro cair em certo ponto da superfície terrestre é a mesma para cada ponto dessa superfície;
  • 3/4 da superfície terrestre, é coberta por água (rios, lagos, oceanos, mares, etc.).
    A partir do exposto, é correto afirmar que a probabilidade do primeiro meteoro cair na água e do segundo cair em terra firme é, aproximadamente, de:
    A)
    B)
    C)
    D)
    E)